远期合约

如果標的資產可以交易而且股息存在，遠期價格為：

${\displaystyle F=S_{0}e^{(r-q)T}-\sum _{i=1}^{N}D_{i}e^{(r-q)(T-t_{i})}\,}$

其中：

${\displaystyle F}$是${\displaystyle T}$時間的遠期價格

${\displaystyle e^{x}}$是指數函數

${\displaystyle r}$是無風險利率

${\displaystyle q}$是持有成本

${\displaystyle S_{0}}$是資產的即期價格

${\displaystyle D_{i}}$為${\displaystyle t_{i}}$時間派發的股息，其中${\displaystyle 0<t_{i}<T.}$

對於不生成收入的資產，當前遠期價格（${\displaystyle F_{0}}$）和即期價格（${\displaystyle S_{0}}$）的關係是：

${\displaystyle F_{0}=S_{0}e^{rT}}$

其中 ${\displaystyle r}$是連續無風險複利，T是到期日期限。因為你想要在T時間持有資產，在完美的資本市場中，今日買入並持有資產與買入遠期合約然後在交割日拿到資產沒有分別，兩者成本的現值是相等的。

對於支付收入的資產，遠期價格和即期價格關係為：

• 離散：${\displaystyle F_{0}=(S_{0}-I)e^{rT}}$
• 連續：${\displaystyle F_{0}=S_{0}e^{(r-q)T}}$

其中 ${\displaystyle I=}$在${\displaystyle t_{0}<T}$時間的離散收入，${\displaystyle q\%p.a.}$是合約期限內連續複利式股息率。當資產可生成收入的時候，持有資產比起遠期買入資產有利，這是因為你可以得到收入。因此必須扣除收入以反映持有資產的利益（例如股票是支付離散收入的資產之一）。對於作為商品的投資資產，例如黃金和白銀，儲藏成本也必須加以考慮。

儲藏成本可被視為負收入，當計入儲藏成本時，遠期和即期價格的關係為：

• 離散： ${\displaystyle F_{0}=(S_{0}+U)e^{rT}}$
• 連續：${\displaystyle F_{0}=S_{0}e^{(r+u)T}}$

其中${\displaystyle U=}$ 在${\displaystyle t_{0}<T}$時間的儲藏成本現值， ${\displaystyle u\%p.a.}$是連續複利式儲藏成本，它和商品價格成比。儲藏成本使最終價格變得更高， 我們需要把它加到即期價格上。

消費資產通常是作為能量和生產過程來源的原材料商品，比如石油和鐵礦。消費商品的使用者會覺得持有這些資產優於持有遠期合約。利益包括暫時性地儲藏原材料商品以便於生產流程[1]，它可被視為便利收益率。

因此對於消費資產，遠期和即期價格的關係為：

• 離散儲藏成本： ${\displaystyle F_{0}=(S_{0}+U)e^{(r-y)T}}$
• 連續儲藏成本： ${\displaystyle F_{0}=S_{0}e^{(r+u-y)T}}$

其中 ${\displaystyle y\%p.a.}$ 是合約期限內的只對資產持有人而不是遠期合約持有人有利的便利收益率，它可被看作是一種股息率。

即期和遠期價格之間的關係反映了持有資產對比持有遠期合約的淨持有成本，因此：

• 離散持有成本： ${\displaystyle F_{0}=(S_{0}+U-I)e^{(r-y)T}}$
• 連續持有成本： ${\displaystyle F_{0}=S_{0}e^{cT},{\text{ where }}c=r-q+u-y.}$