逻辑与

基本符号：${\displaystyle \land }$

英文名：logical conjunction

中文名：逻辑与，合取，交集，按位与，逻辑乘，与门，...

命题逻辑中的二元连接词合取，是一个两元算子，集合论中的交集算子，二进制中的逻辑乘算子，按位与（Bitwise AND），逻辑门中的“与”门（AND gate），编程语言中的&或and运算符等等。

逻辑与（logical conjunction）是两个逻辑变量的一种运算，经常是两个命题的运算。它满足：当且仅当其两个变量的真值都为真时，其结果为真。

逻辑与${\displaystyle \land }$是个二元算子，运算结果取值为真的条件是，当且仅当两个命题的取值都真时。命题是取值要么是真要么是假的二值语句，没有第三种取值，或说值域为{真，假}或是{T,F}或是{0,1}。未知真又未知假的语句是猜想；既真又假，既不真又不假的语句是悖论。

复合命题${\displaystyle ~A\land B}$，读作A合取B，在GCT逻辑中，也叫联言命题。也有称为合取命题的。

A与B的真值表（也写作A${\displaystyle \land }$B（逻辑学），A && B（计算机科学），或A${\displaystyle \cdot }$B（电子学））。

${\displaystyle ~A\land B}$ 的真值表:

输入		输出
${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\land B}$
真	真	真
真	假	假
假	真	假
假	假	假

逻辑与满足以下性质：

• 结合律: ${\displaystyle A\land (B\land C)\equiv (A\land B)\land C}$

• 交换律: ${\displaystyle A\land B\equiv B\land A}$

• 分配律: ${\displaystyle (A\land (B\lor C))\equiv ((A\land B)\lor (A\land C))}$

${\displaystyle (A\lor (B\land C))\equiv ((A\lor B)\land (A\lor C))}$

• 幂等律: ${\displaystyle A\land A\equiv A}$

• 单调性: ${\displaystyle (A\rightarrow B)\rightarrow ((C\land A)\rightarrow (C\land B))}$

${\displaystyle (A\rightarrow B)\rightarrow ((A\land C)\rightarrow (B\land C))}$

• 保真性: 所有变量的真值皆为“真”的命题在逻辑与运算后的结果为真。

• 保假性: 所有变量的真值皆为“假”的命题在逻辑与运算后的结果为假。

如果用二进制来表达真（1）和假（0），逻辑与运算与算术乘法运算一致。

集合论中的交运算是用逻辑与来定义的：x ∈ A ∩ B当且仅当(x ∈ A) ∧ (x ∈ B)。因此逻辑与有很多与交集运算相同的性质，诸如结合律，交换律，分配律，及德·摩根定律。

• 与门

维基共享资源中相关的多媒体资源：逻辑与

• Wolfram Mathematics Conjunction
• All Math Words Encyclopedia Conjunction
• Hazewinkel, Michiel (编), , , Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
• . （原始内容存档于May 6, 2017）.

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