逻辑符号表

在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。

要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。

基本逻辑符号

符号	名字	解说	例子
	读作
	范畴
⇒ → ⊃	实质蕴涵	$A\Rightarrow B$ 意味着如果 $A$ 为真，则 $B$ 也为真；如果 $A$ 为假，则对 $B$ 没有任何影响。 $\rightarrow$ 可能意味着同 $\Rightarrow$ 一样的意思（这个符号也可以指示函数的域和陪域；参见数学符号表）。 $\supset$ 可能意味着同 $\Rightarrow$ 一样的意思（这个符号也可以指示超集）。	$x=2\Rightarrow x^{2}=4$ 为真，但 $x^{2}=4\Rightarrow x=2$ 不保证成立(因为 $x$ 可以是 $-2$ )。
	蕴涵；如果.. 那么
	命题逻辑
⇔ ↔	实质等价	$A\Leftrightarrow B$ 意味着如果 $A$ 为真则 $B$ 为真，和如果 $A$ 为假则 $B$ 为假。	$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
	当且仅当; iff
	命题逻辑
¬ ˜	逻辑否定	陈述 $\neg A$ 为真，当且仅当 $A$ 为假。穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 " $\neg$ "。	$\neg (\neg A)\Leftrightarrow A$ $x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)$
	非
	命题逻辑
∧ • &	逻辑合取	如果 $A$ 与 $B$ 二者都为真，则陈述 $A\land B$ 为真；否则为假。	$n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3$ 当 $n$ 是自然数的时候。
	与;且
	命题逻辑
∨ + ǀ	逻辑析取	如果 $A$ 或 $B$ 之一为真陈述或 $AB$ 两者都为真陈述，则 $A\lor B$ 为真；如果二者都为假，则陈述为假。	$n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3$ 当 $n$ 是自然数的时候。
	或
	命题逻辑
⊕ ⊻	异或	陈述 $A\oplus B$ 为真，在要么 $A$ 要么 $B$ 但不是二者为真的时候为真。 $A\veebar B$ 意思相同。	$(\neg A)\oplus A$ 总是真， $A\oplus A$ 总是假。
	xor
	命题逻辑, 布尔代数
∀	全称量词	$\forall x:P(x)$ 意味着所有的 $x$ 都使 $P(x)$ 都为真。	$\forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n$
	对于所有；对于任何；对于每个
	谓词逻辑
∃	存在量词	$\exists x:P(x)$ 意味着有至少一个 $x$ 使 $P(x)$ 为真。	$\exists n\in \mathbb {N} :n$ 是偶数。
	存在着
	谓词逻辑
∃!	唯一量词	$\exists !x:P(x)$ 意味着精确的有一个 $x$ 使 $P(x)$ 为真。	$\exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n$
	精确的存在一个
	谓词逻辑
:= ≡ :⇔	定义	$x:=y$ 或 $x\equiv y$ 意味着 $x$ 被定义为 $y$ 的另一个名字（但要注意 $\equiv$ 也可以意味着其他东西，比如全等）。 $P:\Leftrightarrow Q$ 意味着 $P$ 被定义为逻辑等价于 $Q$ 。	$\cosh x:={\frac {1}{2}}\exp x+\exp -x$ $A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \urcorner (A\land B)$
	被定义为
	所有地方
( )	优先组合	优先进行括号内的运算。	$\left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1$ , 而 $8\div {\frac {4}{2}}={\frac {8}{2}}=4$

	所有地方
├	推论	$x\vdash y$ 意味着 $y$ 推导自 $x$ 。	$A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A$
	推论或推导
	命题逻辑, 谓词逻辑
$\Box$ L	必然性	$\Box P$ 意味着如果 $P$ 不可能，为假。
	必然的
	模态逻辑
$\Diamond$ M	可能性	$\lozenge P$ 意味着如果 $P$ 可能，为真，不管实际上是真是假。
	可能的
	模态逻辑

参见

数学符号表
Help:数学公式

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