邏輯函數

邏輯函数（英語：）或邏輯曲线（英語：）是一种常见的S函数，它是皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒在1844或1845年在研究它与人口增长的关系时命名的。

标准Logistic函数

一个简单的Logistic函数可用下式表示：

广义Logistic曲线可以模仿一些情况人口增长（P）的S形曲线。起初阶段大致是指数增长；然后随着开始变得饱和，增加变慢；最后，达到成熟时增加停止。

邏輯差分方程

是混沌理论研究的一个课题[1][2]这个函数对初始值和参数的变化很敏感，往往微小的变化会引起混沌。如图所示，当 V[1]=0.3，参数 k 从 0.1 变到 4 时，系统变化很大。

  • 当 k 由 0.1 变到 1 时，曲线很快趋向于0
  • 当 k 继续增加，曲线由 0.3 上升到 一个稳定值
  • k 继续增加，曲线出现摆动，有2个稳定值。
  • k 继续增加， 曲线相继出现 4个、8个、16个、32个....稳定值
  • k 增加到一个临界值，系统进入混沌状态。
  • k 再增加，系统突然垮塌。

变化

参见

注释
  1. Garnett P. Williams Chaos Theory Tamed chapter 10
  2. Edgar Peters Chaos and Order in the Capital Market p7

参考资料
  • Jannedy, Stefanie; Bod, Rens; Hay, Jennifer. . Cambridge, Massachusetts: MIT Press. 2003. ISBN 0-262-52338-8.
  • Gershenfeld, Neil A. . Cambridge, UK: Cambridge University Press. 1999. ISBN 978-0-521-57095-4.
  • Kingsland, Sharon E. . Chicago: University of Chicago Press. 1995. ISBN 0-226-43728-0.
  • 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.

    外部链接
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