除环

除环（division ring），又譯反對稱體（skew field），是一类特殊的环，在环内除法运算有效。需要特别注意的是，此环内必有非0元素，且环内所有的非0量都有对应的倒数（比如说，对于${\displaystyle x}$来说，存在数${\displaystyle a}$，使得${\displaystyle a\cdot x=x\cdot a=1}$）。除环不一定是交换环，比如四元数环。

环论
基礎概念 環 子環 理想 分式理想 商环 完全商環 積環 环同态 核 內自同構 弗罗贝尼乌斯自同态 代数结构 模 代數 結合代數 階化環 *-代數 環的範疇 相關結構 非結合環 李環 約爾旦環 半环 半體
交換代數 交换环 整环 整數封閉環 GCD環 唯一分解整環 主理想整環 歐幾里得整環 複合環 多项式环 形式冪級數環 代數數論 代数数域 整數環 代數獨立 超越數論 超越次數 P進數 P整數 P有理數 代数几何 仿射簇
非交換代數 非交換環 除环 半本原環 單純環 交換子 非交換代數幾何 自由代數 克利福德代数 幾何代數 運算元代數

换种说法，一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。

交换的除环就是域，因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外，如果把四元数环中的系数由实数改为有理数，则仍构成一个除环。更一般地，若${\displaystyle R}$是一个环，${\displaystyle S}$是${\displaystyle R}$上的一个不可约模，则${\displaystyle S}$的自同态环是一个除环。