黄金矩形

在黄金矩形中以短邊為邊長劃一正方形，矩形剩下的部份是一個較小的黄金矩形，說明如下：

假設一黄金矩形的短邊為 ${\displaystyle b}$，長邊為　${\displaystyle a=\varphi b}$
若在黄金矩形中以短邊為邊長劃一正方形，則長邊剩下的長度為

${\displaystyle a-b=(\varphi -1)b=\left({\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}-1\right)b=\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\right)b={\frac {2}{{\sqrt {5}}+1}}b={\frac {1}{\varphi }}b}$

a /b和 b/a-b 的比值均為 ${\displaystyle \varphi }$，因此所組成的矩形仍為一黄金矩形

一個黃金矩形的畫法

黃金矩形可以尺規作圖來繪製

1. 繪製一個正方形
2. 以方型任一邊的中點為圓心，到對角長(即切割出來的長方形的對角線)為半徑畫弧
3. 把該邊延長，通過上個步驟所畫的弧，即完成黃金矩形的長邊
4. 完成剩餘部分

• 黄金螺线