圆
历史
古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。[3]到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。[4]当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走。[5]
约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。[4]大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。 古代埃及人认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前中国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周上各点的距离(即半径)都相等。[4]这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。
性质
圆心
圆是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合,这个定点叫做圆的圆心(通常用表示)。[6]
切线
假如一条直线与圆相交僅有一个交点,那么称这条直线是这个圆的切线,与圆相交的点叫做切点。如[2]如下图,直线与圆只有一个交点,那么就是圆的切线。 过圆上一点的切线:设该点为,圆的方程为,则圆在该点的切线方程为:
面积
圆的面积与半径的关系是:。
圓心角、圆周角
- 圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角,圆心角的度数等于它所对的弧的度数,公式表示为。[lower-alpha 1][2]如右图,为圆的圆心,那么为圆心角。
- 圆周角:顶点在圆周上,角两边和圆相交的角叫圆周角。如右图,的顶点在圆周上,的两边、分别交在圆周上,那么就是圆周角。
圆心角定理
同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距[lower-alpha 2]相等,此定理也称“一推三定理”。[6]
兩圓位置關係
兩個不同大小的圓(半徑分別為及,圓心距為,其中)之間的關係如下:[2]
- :兩圓不相交(內含),互為同心圓。
- :兩圓不相交(內含,亦稱「內離」)。
- :兩圓相交於一點(內切),有1條共同切線。
- :兩圓相交於一點(外切),有3條共同切線。
- :兩圓相交於兩點,有2條共同切線。
- :兩圓不相交(外離),有4條共同切線。
其他定义
其它
参考资料
资料
- 欧几里得[原著]/燕晓东(译). . 南京: 江苏人民出版社. 2014. ISBN 9787214067593.
圆是一个在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合,这个定点就是圆心。
- . 北京: 人民教育出版社. 2014 [2020-10-04]. ISBN 9787107177057. (原始内容存档于2017-06-13).
- . 北京: 人民教育出版社. 2014 [2020-10-04]. ISBN 9787107155598. (原始内容存档于2017-06-13).
- .
- . [2015-08-25]. (原始内容存档于2016-03-04).
- . 北京: 北京师范大学出版社. 2014 [2020-10-04]. ISBN 9787303136933. (原始内容存档于2017-06-13).
- J. Steiner, Einfacher Beweis der isoperimetrischen Hauptsätze, J. reine angew Math. 18, (1838), pp. 281–296; and Gesammelte Werke Vol. 2, pp. 77–91, Reimer, Berlin, (1882).
- 曹亮吉. . 原載於科學月刊第九卷第四期. [2015-08-26]. (原始内容存档于2014-06-23).
扩展阅读
- Pedoe, Dan. . Dover. 1988.
- "Circle" in The MacTutor History of Mathematics archiveArchived 2019-03-29 at WebCite
外部链接
维基共享资源中相關的多媒體資源:Circles(分類) |
维基语录上的相关摘錄: 圓 |
维基文库中的《1911年版大英百科全書》條目:Circle |
- Hazewinkel, Michiel (编), , , Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- Circle (PlanetMath.org website)
- 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
- Interactive Java applets页面存档备份,存于 for the properties of and elementary constructions involving circles.
- Interactive Standard Form Equation of Circle页面存档备份,存于 Click and drag points to see standard form equation in action
- Munching on CirclesArchived 2019-03-29 at WebCite at cut-the-knot
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.