三重积
标量三重积
其他記號
有時候,純量三重積會以括號表示:
向量三重积
向量三重积是三个向量中的一个和另两个向量的叉积相乘得到的叉积,其结果是个向量。
定義
對於三個向量、、,向量三重积的定義為
- 。
值得注意的是,一般來說,
- 。
特性
以下恆等式,稱作三重積展開或拉格朗日公式,對於任意向量、、均成立:
英文中有對於第一式有助記口訣BAC-CAB (BACK-CAB,後面的出租車),但是不容易記住第一式跟第二式的變化,很容易搞混。 觀察兩個公式,可得到以下三點:
- 兩個分項都帶有三個向量 ()
- 三重積一定是先做叉积的兩向量之線性組合
- 中間的向量所帶的係數一定為正(此處為向量)
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