传统逻辑

亚里士多德的六篇逻辑学著作被收录在《工具论》（Organon）中。特别是其中叫做《前分析篇》和《解释篇》的两篇包含了亚里士多德对断定和形式推理的处理的核心，并且是亚里士多德的著作中与词项逻辑有关的主要部分。

在理论背后的基本假定是命题由两项组成 - 这是名称“二项理论”或“詞项逻辑”的来源–而推理过程依次建造自命题:

• 项是表达某个事物的词类（part of speech），不论及它们自身的真或假，比如“人”或“必死的”。
• 命题由“主词”（subject）和“谓词”（predicate）两项组成，谓词"确认"或"否认"主词，命题可以是真实的或虚假的。
• 三段论是在其中一个命题（结论）必然性的从另两个命题（前提）得出的一种推理。

命题可以是全称的（universal）或特称的（particular），并且可以是肯定的或否定的。所以有四种命题:

• A型：全称的和肯定的（“所有人都是必死的”）
• I型：特称的和肯定的（“有些人是哲学家”）
• E型：全称的和否定的（“没有哲学家是富裕的”）
• O型：特称的和否定的（“有些人不是哲学家”）

这叫做命题的“四重方案”。（字母A、I、E和O的起源请见下面的“三段论”格言）。亚里士多德用对立四边形总结了这四种命题之间的联系。三段论是解释那些真前提的组合产生真结论的形式理论。

项（希腊语horos）是命题的基本构件。希腊语horos还有拉丁语terminus的最初意思是“极端”或“边界”。两个项加之于命题的外面，由确认或否认的动作连结在一起。

对于亚里士多德，项简单的就是作为命题的一部分的一个“事物”。对于早期的现代逻辑学家如Arnauld(他的《Port Royal逻辑》在过去某个时期是最周知的教科书)它是一个认知实体如“观念”或“概念”。Mill认为它是一个词。这些解释都不是令人非常满意的。在断言某个事物是独角兽的时候，我们根本就没有断言“任何事物”。“所有希腊人都是人”表示的既不是希腊人的概念是人的概念，也不是“希腊人”这个词是“人”这个词。命题不能建造自真实事物或观念，但是它也不只是无意义的词。这是关于语言的意义的仍未完全解决的问题。（关于这个问题极佳的讨论请参见下面列出的Prior的书）。

在词项逻辑中，“命题”（proposition）简单的是一种“语言的形式”:一种特定类型的判决/句子（sentence），主词和谓词合并在一起，以此断言某事物为真或假。它不是思想、或抽象实体或任何事物。“proposition”这个词出自拉丁文，意味着三段论的第一个前提。亚里士多德使用前提（protasis）这个词作为一个事物确认或否认另一个事物的一个判决（AP 1. 1 24a 16），所以前提也是一种词的形式。

但是，在现代哲学逻辑中，命题现在意味着作为发表判决的结果而断言的那个东西，并被当作有独特的精神或意图的某种事物。在Frege-Russell之前的作家比如Bradley，有时把“判断”（judgment）说成不同于判决的某种事物，而这不是完全相同的。作为进一步的混淆，起源于拉丁语的“判决”（sentence）这个词，意味着一个评判或判断，所以等同于“命题”。

命题的性质是它是肯定的（谓词确认主词）还是否定的（谓词否认主词）。所以“所有人都是必死的”是肯定的，因为“人”确认了“必死的”；“没有人是不死的”是否定的，因为“人”否认了“不死的”。

命题的数量是它是全称的("全部"主词确认或否认谓词)还是特称的("部分"主词确认或否认谓词)。

单称和全称之间的区别是亚里士多德的形而上学的基础，而不只是在文法上。对于亚里士多德而言单称项是带有只能称谓一个事物的本性的项，比如“Callias”。（De Int 7）。它不能称谓多于一个事物:“苏格拉底”不能称谓多于一个主体，所以我们不能象说“所有人”那样说“所有苏格拉底”。(Metaphysics D 9, 1018 a4)。它可以被刻画为文法上的谓词，比如在句子“从这条路过来的人是Callias”。但是它仍是逻辑上的主词。

他把它对比于“全称”（katholou“全部”）。全称项是亚里士多德逻辑的基本素材，包含单称项的命题根本就不构成它的一部分。它们在解释篇中被简要的提及了。后来在前分析篇的章节中，亚里士多德有系统的陈述了他的三段论理论，它们被完全忽略了。

这种忽略的原因是很清楚的。项逻辑的根本特征是，在两个前提中的四个项中，有一项必须出现两次。比如

所有希腊人都是人

所有人都是必死的。

在一个前提中是主词，在另一个前提中是谓词，所以必须从逻辑中排除掉不能充当主词和谓词二者的任何项。单称项不能以这种方式运用，所以它们被从亚里士多德的逻辑中忽略掉了。

在三段论的后来版本中，单称项被当作全称的来处理。参见《Port Royal逻辑》的第3章第2部分中的例子（这被陈述为标准的观点）。比如

所有人都是必死的

所有苏格拉底都是人

所有苏格拉底都是必死的

这是明显的蠢笨的，是Frege用以破坏性攻击这个系统的缺点（它最终从未被修复过）。参见概念和对象。

著名的三段论“苏格拉底是人...”，经常被作为亚里士多德的想法来引用。参见Kapp的《传统逻辑的希腊基础》New York 1942, p.17，Copleston的《哲学史》Vol. I. P. 277，罗素的《西方哲学史》London 1946 p. 218中的例子。实际上它在工具论中没有出现过。它首次被提及是在Sextus Empiricus (Hyp. Pyrrh. ii. 164)中。

在三段论中只有三项，因为在结论中的两项已经在前提中了，而有一项是两个前提所公共的。这导致了下列定义:

• 在结论中的谓词叫做大项,“P”
• 在结论中的主词叫做小项,“S”
• 公共项叫做中项,“M”
• 包含大项的前提叫做大前提
• 包含小项的前提叫做小前提

三段论总是写成大前提，小前提，结论。所以AII形式的三段论写成

A M-P 所有猫都是食肉的

I S-M 有些动物是猫

I S-P 有些动物是食肉的

斯多葛学派的学者特别是Chrysippus（公元前280年-前206年）继承了亚里士多德的逻辑学传统，他们贡献了针对一般命题的五个推理形式和排中律：

• 若P则Q；P；因此，Q (肯定前件)
• 若P则Q；非Q；因此，非P (否定后件)
• P与Q二者不同真；P；因此，非Q
• P或Q；P；因此，非Q
• P或Q；非P；因此，Q (选言三段论)

词项逻辑在它历史上的大多数时期统治着逻辑学，直到一个世纪前出现了谓词逻辑，在十九世纪晚期和二十世纪早期导致了它的衰落。

衰落的最终原因是新逻辑在数学推理上的优势，它就是为此设计的。例如，词项逻辑不能解说从“所有轿车都是交通工具”到“所有轿车的主人都是交通工具的主人”的推理，而这对于谓词逻辑是很基本的事情。它被限制于三段论论证，并且不能解说涉及到多重普遍性的推理。关系和同一性必须被作为主词-谓词关系来处理，这使得数学的同一性陈述难于处理，当然还有单称项和单称命题，它们对于现代谓词逻辑是基本性的，根本就不能适当的描述。

但是要注意，衰落是缓慢的过程。它不是在1890年-1910年的“弗雷格-罗素”时代一夜之间消失的。这个过程持续了大约70年。蒯因的《逻辑方法》为三段论投入了很大的篇幅，而Joyce的1949年最终版本的手册根本就没有提及弗雷格或罗素。

谓词逻辑的革新导致对传统系统的几乎完全的舍弃。它在标准课本的介绍中被辱骂和诋毁。但是，它也不是彻底的被废弃的。项逻辑仍是天主教学校的课程的一部分直到二十世纪后半叶，即使是在今天在有的地方仍被教授着。最近，一些哲学家开始做修正工作来恢复某些项逻辑的基本思想。他们对现代逻辑主要抱怨是

• 谓词逻辑给人不自然的感觉，它的语法不服从在日常推理采用的句子语法。按蒯因的说法，它是"粗暴的"采用了函数、参数、量词和约束变量的人工语言。
• 谓词逻辑仍需要面对一些困窘的理论问题。其中最严重的可能是空名字和同一性陈述的问题。

甚至正统的和完全主流的哲学家比如Gareth Evans已经表示了不满:

"我达成了对喜好“主音”（homophonic）理论的语义调查；这种理论尝试严肃考虑语言中实际存在的语法和语义设施...我更喜好[这种]理论...超过只能通过"发现"隐藏的逻辑永恒来处理[形如"所有A都是B"的句子]的理论...反对的理由不是这种[Frege的]真理条件不正确，而是在我们越发深爱有更严密的解说的东西的意义上，句子的语法形态被处理成同令人误解的表面结构一样多了" (Evans 1977)

问题是“旧的词项逻辑不被教授了，而现代的谓词逻辑又太难于教授了”。一百年前上学的孩子被教授了一种可用形式的形式逻辑，而今天–在信息时代–他们却没有被教授任何东西。

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