六面體

在幾何學中，六面體是指由六個面組成的多面體。所有面都全等、所有邊等長且所有角相等的六面體稱為正六面體。幾何學上的正六面體是立方體，由6個正方形組成，但在抽象幾何學中有另外一種具有6個面的正多面體，是由6個正五邊形組成的半十二面體，但其為抽象多胞形不具有體積。其他亦存在所有面都全等但其他條件未必符合正多面體的形狀，例如雙三角錐和菱形六面體。其他也存在許多不規則的六面體，例如四角錐台、五角錐等。

部分的六面體

正方體
五角錐

四角柱
雙三角錐

常見的六面體

常見的六面體有正方體、四角柱、五角錐、雙三角錐、三方偏方面體。

長方體
主条目：長方體

六個面都是矩形的六面體稱為長方體，長方體具有每個二面角相等和每個三面角相等等特性。

平行六面體

六個面都是平行四邊形的六面體稱為平行六面體。當六個面都是菱形時，則具有等邊多面體的性質，此時稱為菱形六面體。

六面體列表
名稱 圖像 頂點 邊 面 面的種類 對稱性 展開圖
立方體
(正多面體)		 8 12 6 6個正方形 Oh, [4,3], (*432)
order 48
長方體 8 12 6 6個矩形 D2h, [2,2], (*222)
order 8
四角柱
(柱體群)		 8 12 6 2個四邊形
4個矩形		 D4h, [4,2], (*422), order 16
五角錐
(錐體群)		 6 10 6 1個五邊形
5個三角形		 C5v, [5], (*55)
四角錐台 8 12 6 2個四邊形
4個梯形		 C4v, [4], (*44)
order 8
菱形六面體 8 12 6 6個菱形 D3d, [2+,6], (2*3)
order 12
三方偏方面體 8 12 6 6個四邊形 D3, [2,3]+, (223)
order 6
雙三角錐 5 9 6 6個三角形 D3h, [3,2], (*223) order 12
平行六面體 8 12 6 6個平行四邊形 Ci, [2+,2+], (×)
order 2
平行六面體
（由菱形組成）
半十二面體 10 15 6 6個五邊形 A5, order 60

非凸六面體
非凸六面體

面的種類：4.4.3.3.3.3
10條邊、 6個頂點
面的種類：5.5.3.3.3.3
11條邊、 7個頂點
面的種類：6.6.3.3.3.3
12條邊、 8個頂點

拓樸學中的六面體

在所有凸六面體當中，共有七種拓樸結構有明顯差異的凸六面體[1][2][3][4][5] 。其中有2中互為鏡射像。

拓樸結構有明顯差異的凸六面體

雙三角錐
36
9 E, 5 V
四角反楔體。 有一個手性鏡像
面的種類：4.4.3.3.3.3
10條邊, 6個頂點
面的種類：4.4.4.4.3.3
11條邊, 7個頂點
五角柱
面的種類：5.35
10條邊, 6個頂點
面的種類：5.4.4.3.3.3
11條邊, 7個頂點
面的種類：5.5.4.4.3.3
12條邊, 8個頂點

參考文獻
  1. Anatole Beck, Michael Bleicher, Donald Crowe. : 29–30. 1969.
  2. Counting polyhedra 页面存档备份，存于 numericana.com [2016-1-10]
  3. Martin Gardner. . München: Hugendubel. 1986: 134. ISBN 3-88034-295-4.
  4. 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
  5. Gardner, M. "Find the Hexahedrons." §19.9 in Martin Gardner's New Mathematical Diversions from Scientific American. New York: Simon and Schuster, pp. 224-225 and 233, 1966.

外部連結
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