長方體

在幾何學中，長方體是一種由六個矩形組成、且每條稜對應的二面角都是直角的凸多面體，是四角柱的一種，也是一種現代建築常見的形狀[1]。其對應的英文單詞Cuboid則是泛指所有由6個四邊形以類似立方體的互相連接方式組成的立體[2]，其對應的多面体图與立方體對應的多面體圖相同，但習慣上仍然會以長方體稱之[3]。在部分初等教育的教材中會將立方體視為長方體的一個特例[4]。

長方體

長方體模型
類別柱體
面6
邊12
頂點8
歐拉特徵數F=6, E=12, V=8 (χ=2)
面的種類正方形、長方形、方形或矩形
頂點圖V4.4.4
考克斯特符號
施萊夫利符號{ }×{ }×{ }或{ }3
對稱群D2h, [2,2], (*222), order 8
對偶雙矩形錐
特性凸、 等角

(展開圖)

性質

長方體是一種六面體，由6個矩形組成，共有6個面、12條邊和8個頂點。每條相鄰的邊皆互相垂直、每個相鄰的面也互相垂直[5]。長方體被平面所截後，截面的形狀有可能是三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、菱形、鷂形、五邊形和六邊形。[6]

組成

長方體與立方體拓樸結構相同，皆具有6個面、12條邊和8個頂點，其中每條邊都是兩個矩形的公共邊，對應的稜之二面角為直角。8個頂點中，每個頂點都是3個矩形的公共頂點，對應的角為三面角。在長方體的6個矩形面中，一般可以分為3組兩兩全等的矩形[5]。

體積與表面積

長方體各邊的邊長通常可以分為長、寬及高，若已知長方體的長、寬及高則其體積與表面積為：

展開圖

邊長全部等長的長方體，即立方體，其共有11種展開圖[9]，而有2種邊長的長方體（或稱正四角柱）其展開圖有27種[10]，而若長方體是有3種邊長的長方體，則展開圖的數量有54種[11][12]。

種類

長方體大致可以分為三種，一種是有三組等長邊的長方體、另一種是有三組等長邊的長方體，通常可以稱為正四角柱，最後一種是長方體的特例，即所有邊等長的長方體，稱為立方體或正方體[4]。

名稱 正方體
長方體
正四角柱
考克斯特記號
施萊夫利符號 {4,3} {4}×{ }
rr{4,2}		 { }3
tr{2,2}
威佐夫符號 3 | 4 2 4 2 | 2 2 2 2 |
對稱性 Oh
[4,3]
(*432)		 D4h
[4,2]
(*422)		 D2h
[2,2]
(*222)
對稱性階數 24 16 8
圖像
對應相同對稱性
的立方體表面
塗色結果

用途

長方體常見於日常生活中，如包裝盒[13]、搬運用紙箱[14][15][16]或貨櫃[17]、一些家具的形狀[18]（如桌子、櫃子、床等）、現代建築物的形狀[1]等。而在產品包裝方面，由於長方體是一種可以獨立填滿空間的形狀[19]，因此許多產品（如飲料包裝）會選擇使用長方體的方式進行包裝。[20]

  • 長方體的飲料包
  • 外型近似長方體的建築物
  • 長方體的貨櫃
  • 外型近似長方體的床

參見

参考文献
  1. 彭琛. . 四川建材. 2013, (1): 84––86.
  2. Dupuis, Nathan Fellowes. . Macmillan. 1893: 53 [2018-12-01].
  3. Robertson, Stewart Alexander. . Cambridge University Press. 1984: 75. ISBN 9780521277396.
  4. (PDF). wd.naer.edu.tw. [2019-09-28]. （原始内容存档 (PDF)于2019-09-28）.
  5. . 教育部中學學習資源.
  6. 黃慧儀, 馮振業, (PDF), EduMath, 2010, 30 [2019-09-28], （原始内容存档 (PDF)于2019-09-28）
  7. {{Cite web |url=http://mathworld.wolfram.com/Cuboid.html |title=Cuboid |website=at MathWorld--A Wolfram Web Resource |publisher=Wolfram Research, Inc. |editor-first=Eric W. |editor-last=Weisstein |editor-link=埃里克·韦斯坦因 |accessdate= |quote= |language=en }}
  8. (PDF), (), [2019-09-28], （原始内容存档 (PDF)于2019-09-28）
  9. {{Cite web |url=http://mathworld.wolfram.com/Cube.html |title=Cube |website=at MathWorld--A Wolfram Web Resource |publisher=Wolfram Research, Inc. |editor-first=Eric W. |editor-last=Weisstein |editor-link=埃里克·韦斯坦因 |accessdate= |quote= |language=en }}
  10. . 2007年03月08日 [2019年9月28日]. （原始内容存档于2019年9月28日）.
  11. 齋藤徳顕, 松山優子, 渡辺総一郎. (PDF). 三重大学教育学部. [2019-09-28]. （原始内容存档 (PDF)于2019-09-28）.
  12. . feynmanino.watson.jp. [2019-09-28]. （原始内容存档于2019-09-28）.
  13. (PDF). 國家教育研究院. [2019-09-28]. （原始内容存档 (PDF)于2019-09-28）.
  14. Soroka, W. . Institute of Packaging Professionals. 2008: 33. ISBN 1-930268-27-0.
  15. Koning, J. . TAPPI Press. 1995: 35. ISBN 0-89852-299-4.
  16. 李广才, 孙诚, 黄利强. . 包装工程暋 PACKAGING ENGINEERING. 2011, 32 (3).
  17. 闻顺发. . 五南. 2005: 269,. ISBN 9789571140667.
  18. 王麗卿, 聶志高, 陳國祥. . 設計學報 (Journal of Design). 2009, 10 (2).
  19. Subramanian, Sai Ganesh and Eng, Mathew and Krishnamurthy, Vinayak and Akleman, Ergun, , ACM SIGGRAPH 2019 Posters, SIGGRAPH '19 (Los Angeles, California: ACM), 2019: 81:1––81:2, ISBN 978-1-4503-6314-3, doi:10.1145/3306214.3338576
  20. 李祐宗. . 湖縣國教輔導團.
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