凸集
凸集實例
凸集的延伸不等式定義
在度量幾何中,琴生不等式(Jensen's inequality)為凸集給出一個最健全的解釋,而不必牽涉到二階導數:
- 假設為在實或複向量空間的集。若對於所有和所有,有,則稱為凸集。
簡單而言,就是中的任何兩點之間的直線段都屬於。因此,凸集是一個連通空間。
性質
若是凸集,對於任意,及所有非負數滿足,都有 。這個向量稱為的凸組合。
非歐幾何的凸集
對於非歐平面,可用測地線來取代在歐幾理德凸集的定義內直線段。
參見
- 凸函數
- 凸包
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