函数空间
例子
函数空间出现在数学的各个领域中:
- 在集合论中,集合X的幂集同一于从X到{0,1}的所有函数的集合;指示为2X。更一般的说,函数X → Y的集合指示为YX。
- 在拓扑学中,可以尝试在从拓扑空间X到另一个拓扑空间Y的连续函数的空间上放置一个拓扑,带有依赖于这些空间的本性的效用。常用的例子是紧开拓扑。还有就是在集合论函数(就是说不必需是连续函数)YX的空间上的乘积拓扑。在本语境中,这个拓扑也叫做逐点收敛拓扑。
- 在范畴论中,函数空间叫做指数对象。它以一种方式出现为表示规范双函子;但是作为类型[X, -]的(单一)函子,它出现为对在对象上的类型(-×X)的函子的伴随函子。
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