四維力
廣義相對論的調整
在廣義相對論中,四維力與四維加速度的關係式不變,然而四維力與四維動量的關係則需從對原時的一般導數改成協變導數:
此外,我們亦可透過座標轉換的觀念來推導不同座標系之間的力。設有一座標系而粒子在此座標系中暫時靜止,假設我們知道的力的正確表示式,則我們可以透過座標轉換得到另一個座標系中的力的表示式。[1]在狹義相對論中,這個座標變換是勞侖茲變換;在廣義相對論中,則是廣義座標變換。
考慮四維力作用在一質量為的粒子,此粒子在一座標系統中暫時靜止。
相對論中的力在另個以固定相對速度的座標系中遵守勞侖茲變換: ,
而
- ,
其中為速度除以光速。
廣義相對論中,四維力表示式變成:
其中為協變導數。運動方程式變成: ,
其中為克里斯多福符號。若無外加力,則變成彎曲時空中的測地線方程式。上式中的第二項所扮演的角色是重力場所造成的「力」。
若是自由落體參考系之中力的正確表示式,我們可以使用等效原理來描寫任意座標系之中的四維力:
參考文獻
- Steven, Weinberg. . John Wiley & Sons, Inc. 1972. ISBN 0-471-92567-5.
延伸閱讀
- Rindler, Wolfgang. 2nd. Oxford: Oxford University Press. 1991. ISBN 0-19-853953-3.
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