大鳶形二十四面體

大鳶形二十四面體由24個全等的凹鳶形（亦稱為鏢形或箭頭形）所組成：

大鳶形二十四面體的其中一面。

大鳶形二十四面體每面塗上不同顏色。

凹鳶形與鳶形同樣皆有兩組邊等長。若對應的對偶多面體邊長為單位長，則在與之對應的大鳶形二十四面體中，凹鳶形較長的一組邊邊長為[8]：

${\displaystyle {\sqrt {2\left(2+{\sqrt {2}}\right)}}\approx 2.6131}$單位

凹鳶形較短的一組邊邊長為[8]：

${\displaystyle {\frac {2{\sqrt {10+{\sqrt {2}}}}}{7}}\approx 0.96528}$單位

大鳶形二十四面體僅有一種二面角，其值為負的十七分之七減四根號二之反餘弦值[8]：

${\displaystyle \cos ^{-1}\left(-{\frac {7-4{\sqrt {2}}}{17}}\right)\approx 94.5315^{\circ }}$

大鳶形二十四面體有兩種頂點，分別是8個3個凹鳶形的公共頂點和18個4個凹鳶形的公共頂點。這兩組頂點每組分別可以構成一個球。若對應的對偶多面體邊長為單位長，則在與之對應的大鳶形二十四面體中，由3個凹鳶形的公共頂點構成的球其半徑為[8]：

${\displaystyle {\frac {4{\sqrt {3}}-{\sqrt {6}}}{7}}\approx 0.6398}$單位

另一組頂點，由4個凹鳶形的公共頂點構成的球其半徑為二的平方根單位長[8]：

${\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1.4142}$單位

若一個大鳶形二十四面體其對應的對偶多面體非凸大斜方截半立方體的邊長為單位長，且幾何中心位於原點，此時對應的大鳶形二十四面體最短邊長為${\displaystyle {\tfrac {2{\sqrt {10+{\sqrt {2}}}}}{7}}}$單位長[8]，此時，大鳶形二十四面體的頂點座標為[9]：

${\displaystyle \left(\pm {\sqrt {2}}\,,\quad 0\,,\quad 0\right)}$、${\displaystyle \left(0\,,\quad \pm {\sqrt {2}}\,,\quad 0\right)}$、${\displaystyle \left(0\,,\quad 0\,,\quad \pm {\sqrt {2}}\right)}$

${\displaystyle \left(0\,,\quad \pm 1\,,\quad \pm 1\right)}$、${\displaystyle \left(\pm 1\,,\quad 0\,,\quad \pm 1\right)}$、${\displaystyle \left(\pm 1\,,\quad \pm 1\,,\quad 0\right)}$

${\displaystyle \left(\pm {\frac {4-{\sqrt {2}}}{7}}\,,\quad \pm {\frac {4-{\sqrt {2}}}{7}}\,,\quad \pm {\frac {4-{\sqrt {2}}}{7}}\right)}$