宇宙距离尺度

直接測量距離的基礎是天文單位，這是地球和太陽之間的距離。克卜勒定律提供了繞太陽公轉的天體軌道大小的精確比值，但沒有提供對系統整體尺度測量的數值。雷達用來測量地球和第二顆行星金星在軌道之間的距離。從這樣的測量和兩個軌道尺寸的比值，計算出地球軌道的大小。地球軌道是已知絕對精度達到數公尺，和相對精度達到6989100000000000000♠1×10⁻¹¹的數值。

歷史上，觀測金星凌日對確定天文單位至關重要；在20世紀前半段，觀測小行星也很重要。目前，地球軌道的高精度測量是使用雷達測量金星和其它接近地球的行星和小行星[1]，還有追蹤在軌道上環繞太陽和在太陽系的行星際空間運行的太空船。

恆星視差是來自恆星周年運動的視差。半頂角就是視差角。

來自三角學的視差是測量距離最重要的基礎。當地球繞著太陽公轉時，鄰近恆星的位置相對於更遙遠的背景天體會有些微的變化。這種變化可以轉換成一個等腰三角形，2天文單位（地球繞太陽軌道相對兩極端點之間的距離）是三角形短邊的基線，三角形的長邊則是地球到該恆星的距離。這個角度的改變量非常小，測量出1角秒變化的距離是1秒差距，相當於3.26光年。隨著天體距離的增加，測量得到的角度變化值就越小，而這個值的倒數就是秒差距的值。天文學家通常以秒差距來表示天體的距離；在一般的場合與大眾化的媒體上，都會將秒差距轉換成光年來表示距離。

由於距離越遠視差的值越小，所以只適用於測量鄰近地球的恆星。這些恆星必須要足夠近，並且經過多次測量得到的值才有足夠的精確性。視差測量只能達到毫弧秒的精確度[2]。在1990年代，例如依巴谷卫星任務，獲得超過10萬顆恆星的視差，精度約1毫弧秒[3]，提供有用的恆星距離為數秒差距到數百秒差距。現在，哈伯太空望遠鏡的第三代廣域照相機（WFC3）有可能提供20到40微弧秒的精確度，從而使少數恆星的可靠距離測量達到5,000秒差距（16,000光年）[4][5]。在2018年，來自蓋亞任務發布的第二批資料，提供了大多數視星等比15等更亮恆星的視差，可以達到同樣的距離精確度[6]。

恆星相對於太陽的運動導致自行（橫向跨越天空）和徑向速度（朝向或遠離太陽的運動）。前者可以通過繪製恆星在許多年中的位置變化來確定，後者則測量沿視線運動引起的恆星光譜都卜勒位移得到確認。對有著相同光譜類型與相似星等範圍的一群恆星，可以從相對於自行與逕向速度的統計分析得到平均視差。 統計視差這種方法，對於距離超過50秒差距的亮星和包括造父變星和天琴座RR型變星等明亮的變星，都非常有用[7]。

視差測量可能是瞭解宇宙中最難以捉摸的三個組成部分：暗物質、暗能量和微中子的一個重要的線索[8]。

哈伯精密的距離測量，已將銀河系中可以測量的恆星距離擴展了10倍[9]。

太陽在空間中的運動提供了一條更長的基線，可以增加視差測量的準確性，稱為長期視差。對於銀河盤面中的恆星，這相當於每年平均4天文單位的基線，對銀暈中的恆星是每年40天文單位。經過數十年，這個基線測量的視差數量級可以高於用傳統的地球-太陽距離基線測量的視差。不過，因為其它恆星的相對速度是一個未知的不確定值，長期視差也引入了較高的不確定性。當應用在多恆星的樣本時，因為精確度正比於樣本數量大小的平方根，可以減少不確定性 [10]。

移動星團視差法是在鄰近的星團中，以單獨一顆恆星的運動可以用來發現星團距離的一種技術。只有疏散星團的距離近到可以使用這種方法。特別是已經精確測量出距離的畢宿星團，在歷史上是距離階梯中重要的一步。

在特殊的情況下，可以對個別的其它天體進行基本的距離估計。如果一個擴張中的氣體雲，像是超新星殘骸或行星狀星雲，在觀察一段時間之後，可以根據擴張視差估計其距離。但是這樣的測量會因為來自球形不確定的變形而有其不確定的誤差。聯星，若暨是視聯星也是光譜聯星，也可以通過類似的方法估計它們的距離，並且沒有前述幾何學上的不確定性。這些方法的共同特性是在測量上結合了角運動與絕對速度（通常是通過觀察都卜勒效應）。距離的估計取決於能否在其絕對速度下顯示出觀察到的角運動。

特別的是膨脹視差可以給出非常遙遠天體的基本距離估計，這是因為超新星的噴發物有著很大的擴張速度和尺寸（相較於恆星）。此外，可以用電波干涉儀測量非常小的角運動。結合這些，可以經由對超新星的測量，做為估計其宿主星系距離的基礎測量[11]。膨脹視差雖然有價值，但卻非常罕見。所以它們經常是做為距離階梯上重要的驗證工具，而不是測量距離本身的主要工具。

任何一種標準燭光都存在者兩個問題。主要的一個問題是校準，這就是如何確定標準燭光絕對大小的確切數值。這包括定義的類別要有足夠多的成員可供識別，並且能夠發現足夠多的距離和絕對星等都夠精確的成員。第二個問題是同類成員的辨識，而不是錯誤的使用不屬於該類天體的標準燭光來校準。在極限的距離，這是最希望能使用的距離指示器，而這種識別的問題可能會相當的嚴重。

標準燭光主要的第一個問題是經常出現的問題：它們是如何標準。例如，所有的觀測似乎都表明，已知距離的Ia超新星具有相同的亮度（由修正後的光度曲線形狀）。距離與亮度的親密基礎是建立在下面的研究。然而，距離遙遠的Ia超新星與鄰近的Ia超新星可能有著不同的性質。Ia超新星的使用在確定宇宙模型至關重要。如果實際上在遠處的Ia超新星有著不同的性質。也就是說，如果將校準外推到任意距離上是不正確的，忽略這種變化可能會嚴重的危害到宇宙參數的改造，特別是在物質密度參數的改造[13]。

從使用造父變星測量距離的歷史來看，這是一個很實際的問題。在1950年代，沃爾特·巴德發現，做為標準燭光校準的造父變星，在近距離的類型與用來測量鄰近星系距離的是不同類型。附近的造父變星是第一星族星，比遠處的第二星族星有著較高的金屬量。結果是，第二星族星實際上比人們所認為的還要明亮；在修正後，球狀星團和鄰近星系的距離，以及銀河系的直徑都倍增了。

當一群恆星的絕對星等被描繪成赫羅圖相對於恆星的光譜類型，就能發現相對於質量、年齡、和組成的恆星演化模式。在實務上，當氫燃燒的期間，恆星的分布的曲線在圖中稱為主序帶。通過測量這些恆星光譜的屬性，可以在赫羅圖上確定恆星在主序帶上的位置，並從而估計出恆星的絕對星等。比較視星等和絕對星等的差值，再經過因為氣體和塵埃對亮度造成的星際消光修正，就可以逼近要測定的距離。

在受到重力約束的星團，像畢宿星團，恆星形成的年齡相近，而且有著相近似的距離。這允許相對來說更精確的主序星擬合，提供年齡和距離的測定。

利用已知的分光視差效應，奧林·威爾遜和外努·巴甫在1956年發現威爾遜-巴甫效應。某些恆星在它們的吸收/發射譜線上有著容易計算絕對星等的特徵點；有些譜線直接顯示天體的大小，像是鈣的K吸收線。利用距離模數可以從星等計算恆星的距離：

${\displaystyle \ M-m=-2.5\log _{10}(F_{1}/F_{2})\,}$。

雖然理論上這種方法可以計算的距離可以達到700萬秒差距，但通常只能應用在數十萬秒差距遠的恆星。

這種方法只適用比15等亮的恆星。

超越威爾遜-巴甫效應，下一種方法依賴古典造父變星周光關係，這是亨麗愛塔·勒維特首度發現的。下面的關係式可以用來計算銀河系和河外星系的古典造父變星距離：

${\displaystyle 5\log _{10}{d}=V+(3.43)\log _{10}{P}-(2.58)(V-I)+7.50\,}$。[22]

有幾個問題使造父變星作為標準燭光的運用變得複雜，並引發積極的辯論，其中主要有：天然和線性周光關係的零點和斜率兩者都會受到金屬量的衝擊和通過頻帶的影響，光度計的汙染（材質）和造父變星在距離上的因消光（通常是未知的）產生的變化等造成的影響[23][24][25][26][27][28][29][30][31]。

這些未解決的問題導致在測距時引用的哈伯常數數值在60km/s/Mpc和80km/s/Mpc之間。解決此一差異是天文學的首要問題之一，從宇宙的宇宙參數或許勉強可以提供更精確的哈伯常數值[32][33]。

造父變星是愛德溫哈伯在1923年得到仙女座星系是河外星系，不是銀河系內相對較小星雲的關鍵工具。它當時計算M31的距離是285,000秒差距，今天的距離是770,000秒差距。

當檢測更遙遠的距離，在獅子座內的螺旋星系NGC 3370，有著迄今發現距離最遠的變星，2,900萬秒差距。造父變星沒有變法完美的指示距離：近距離的星系誤差可以達到7%，最遠的誤差達到15%。

在星系NGC 4526（左下的亮點）的超新星SN 1994D。影像由NASA、ESA、哈伯關鍵計畫團隊、和高Z超新星搜尋團隊。

有幾種不同的方法可以用超新星測量距離，在這裡介紹的是最常用的。

我們可以假設一顆擴張中的超新星是球對稱的。如果這顆超新星的距離夠近，則我們可以測量光球層擴張的角度，θ（t），我們可以使用公式：

${\displaystyle \ {\omega }={\frac {{\Delta }{\theta }}{{\Delta }{t}}}\,}$。

此處ω是角速度，θ是擴張的角度。為了獲得精確的測量，有必要以Δt的間隔在不同的時間觀測，我們可以利用

${\displaystyle \ d={\frac {V_{ej}}{\omega }}\,}$。

此處d是超新星的距哩，V_ej超新星噴發物的徑向速度（如果是球對稱，可以假設V_ej'等於V_θ）。

這種方法只有在超新星夠接近時才能使用，以便能準確的測量光球。同樣的，氣體殼的膨脹事實上暨不是完美的球對稱，也不是完美的黑體。此外，星際消光也會妨礙光球測量的精確度。這些問題因為超新星的核心塌縮會進一步的惡化。所有這些因素使得距離的誤差會高達25%。

Ia型超新星是確定星系距離最好的方法之一。當一顆白矮星開始從伴星的紅巨星吸積質量時，就會启动产生Ia型超新星的过程，白矮星的質量最終會达到錢德拉塞卡極限，即${\displaystyle 1.4M_{\odot }}$。

这时，這顆白矮星會變得不穩定，並經歷失控的核融合反應。因為所有的Ia型超新星都在相同的質量下爆炸，因此绝对星等幾乎都一樣。這造成了非常有用的標準燭光，所有的Ia型超新星有著相同的颜色——藍色和可見光星等

${\displaystyle \ M_{B}\approx M_{V}\approx -19.3\pm 0.3\,}$。

因此，當觀測到爆發中的Ia型超新星，如果可以測到它的峰值星等，就可以計算出距離。這並不需要實質上直接補獲超新星在峰值時的規模，使用多色光度曲線形狀法（MLCS），將光度曲線的形狀（在初始爆炸之後合理的時間內）與絕對星等參數化的家族曲線比較以確定最大亮度。這種方法也需要考慮到來自氣體和塵埃的星際消光。

同樣的，延伸法的光度曲線範本適合特定的超新星星等光度曲線。這個範本，相對於不同的波長（MLCS）只是一些在時間上被延伸（壓縮）的不同光度曲線。通過使用延展因數，可以測量出星等的峰值。

使用Ia型超新星是最準確的方法之一，特別是因為在遙遠星系的超新星，比造父變星更遠上500倍的距離，也可以被看見（它們的光度可以與所在的星系匹敵）。天文學家花了許多時間淬鍊這種方法，目前的誤差只有5%，相當於0.1星等的不確定性。

也可以用與超新星非常相似的方法，用新星導出河外星系的距離。這是新星的最大光度與可見光的光度下降2星等時間的直接關係。它們的關係如下：

${\displaystyle \ M_{V}^{max}=-9.96-2.31\log _{10}{\dot {x}}\,}$。

此處${\displaystyle {\dot {x}}}$是新星星等延伸的時間，描述的是最初2星等的下降平均率。

在新星暗淡之後，它們的亮度大約與最亮的造父變星相同，因此這兩種方法可以測量的最大距離相同，大約都是2,000萬秒差距。這種方法在星等上的誤差大約是± 0.4。

以來自室女座星系團的遙遠星系，比較球狀星團（位於星系暈）光度為基礎的方法，球狀星團亮度函數帶有的不確定性大約是20%（或0.4星等）。

美國天文學家威廉·阿爾文·鮑姆首度試圖用球狀星團測量橢圓星系的距離。他假設星系中最亮的球狀星團有著相同的亮度，比較室女座A星系和仙女座星系中最亮的球狀星團。知道仙女座星系的距離，他假設有值接的關聯性，就可以估計室女座A的距離。

鮑姆只使用單一的球狀星團，但個別的單位往往欠缺標準燭光。加拿大天文學家拉辛使用球狀星團亮度函數（GCLF，the globular cluster luminosity function）可以導出更好的近似值。球狀星團亮度與星等的函數關係值如下：

${\displaystyle \ \Phi (m)=Ae^{(m-m_{0})^{2}/2{\sigma }^{2}}\,}$。

此處m₀折讓星等，M₀是室女座球狀星團的星等，σ分散~ 1.4星等。

很重要的是必須記住他的假設是在宇宙中所有的球狀星團有著大約相同一致的光度。沒有通用的球狀星團發光函數能適用於所有的星系。

類似於GCLF法，相似的數值分析可以使用在遙遠星系內的行星狀星雲（注意要使用多個）。荷蘭·科爾和大衛·詹納在1970年代末期首次提出行星狀星雲亮度函數（PNLF）。他們建議所有的行星狀星雲有著相似的最大本質亮度，現在的計算是M = -4.53。這會使它們成為潛在的確河外定星系距離的標準燭光。

天文學家George Howard Jacoby和他在學院的夥伴，稍後提出PNLF函數方程式的等式：

${\displaystyle \ N(M)\propto e^{0.307M}(1-e^{3(M^{*}-M)})\,}$。

此處N（M）是行星狀星雲的數量，有著絕對星等M。M*相當於是星等最亮的星雲。

星系團

下面的方法處理的是星系整體的固有屬性。這些方法，雖然有不同的誤差百分比，但是有能力估計1億秒差距以外的距離，不過仍是較常應用在銀河系內。

表面亮度起伏（SBF）法需要利用裝在望遠鏡上的CCD相機。在星系表面的亮度因位在空間起伏，相機中的一些圖元接收到的星星將會比其它的圖元多。但是，隨著距離的增加圖像會變得越來越平滑。分析從一個圖元致另一個圖元的星等變化直接關係到星系的距離。

D-σ關係，使用在橢圓星系，將橢圓星系的角直徑（D）和速度瀰散度聯繫在一起。為了瞭解這種方法。精確的描述D的內容是很重要的。更精確的說，它是以20.75B星等弧${\displaystyle ^{-2}}$水準的星系角直徑導出表面亮度。這種表面亮度與星系至我們的實際距離無關。相反的，D是與星系的距離成反比，以d表示。因此，這種關係不會被當成標準燭光；相反的，D提供了標準尺。D和σ的關係是

${\displaystyle \log _{10}(D)=1.333\log(\sigma )+C\,}$。

此處，C是一個取決於星系團距離的常數。

這種方法有可能成為最強的星系距離計算工具，也許會超過塔利-費舍爾關係的方法。然而迄今，橢圓星系還不足以提供足夠的亮度通過其它的技術來角準，例如造父變星。相反的，使用更多粗糙（原生）的方法來完成校準。