实数域的序

利用有理数的分划的概念，可以定义无理数，建立无理数的比较规则，并在此基础上得到实数域的序的有关性质。

假设无理数${\displaystyle \alpha }$由分划${\displaystyle A|A'}$所确定，无理数${\displaystyle \beta }$由分划${\displaystyle B|B'}$所确定，则

1. 若集合${\displaystyle A=B}$或${\displaystyle A'=B'}$，则称无理数${\displaystyle \alpha }$与${\displaystyle \beta }$相等，记为${\displaystyle \alpha =\beta }$
2. 若集合${\displaystyle A\supset B}$（${\displaystyle A\neq B}$），则称无理数${\displaystyle \alpha }$大于${\displaystyle \beta }$，记为${\displaystyle \alpha >\beta }$

无理数小于（${\displaystyle <}$）的概念可由大于（${\displaystyle >}$）的概念定义，即${\displaystyle \beta <\alpha }$当且仅当${\displaystyle \alpha >\beta }$