对数积分
特殊值與欧拉对数积分
由於這個積分在x趨近於1時,值會趨近於負無窮大,有些數學家為了避免麻煩,常會選擇另外一個相似的定義,欧拉对数积分定义为:
或
函数li(x)有一個正根,它出现在x ≈ 1.45136 92348 ...。这个数称为Ramanujan-Soldner常数。
其中是不完全伽玛函数。
级数表示法
函数li(x)与指数积分Ei(x)有以下的关系:
其中。这个等式提供了li(x)的一个级数表示法:
其中γ ≈ 0.57721 56649 01532 ...是欧拉-马歇罗尼常数。一个收敛得更快的级数,是:
参考文献
- Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972. (See Chapter 5)
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