截半三階無限邊形鑲嵌

截半三階無限邊形鑲嵌每個頂點周圍皆有兩個三角形和兩個無限邊形交錯排列，即每個頂點為兩個三角形和兩個無限邊形的公共頂點，頂點圖以3.∞.3.∞表示。截半三階無限邊形鑲嵌為截半三階鑲嵌（截半四面體、截半立方體、截半二十面體、截半六邊形鑲嵌、截半七邊形鑲嵌......）系列的極限。

截半三階無限邊形鑲嵌在拓撲上與一系列一直延伸到雙曲鑲嵌的頂點圖為3.n.3.n且擁有[n,3]考克斯特群的（廣義）擬正多面體相關：

擬正多面體和鑲嵌系列：3.n.3.n

對稱群 *n32 [n,3]	球面			歐氏鑲嵌	緊湊型雙曲鑲嵌		仿緊型鑲嵌	非緊型鑲嵌
	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[iπ/λ,3]
擬正頂點 布局	3.3.3.3	3.4.3.4	3.5.3.5	3.6.3.6	3.7.3.7	3.8.3.8	3.∞.3.∞	3.∞.3.∞
考克斯特紀號
對偶 (菱形) 頂點 布局	V3.3.3.3	V3.4.3.4	V3.5.3.5	V3.6.3.6	V3.7.3.7	V3.8.3.8	V3.∞.3.∞
考克斯特紀號

[∞,3]非緊湊雙曲半正鑲嵌系列

對稱群：[∞,3], (*∞32)							[∞,3]+ (∞32)	[1+,∞,3] (*∞33)		[∞,3+] (3*∞)
		=	=	=				= or	= or	=
{∞,3}	t{∞,3}	r{∞,3}	t{3,∞}	{3,∞}	rr{∞,3}	tr{∞,3}	sr{∞,3}	h{∞,3}	h2{∞,3}	s{3,∞}
半正對偶
V∞3	V3.∞.∞	V(3.∞)2	V6.6.∞	V3∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V(3.∞)3		V3.3.3.3.3.∞

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