朴素集合论

若x是集合A的成員，也可以說x屬於A，可以用x ∈ A表示，∈符號衍生自希臘字母小寫的ε，是朱塞佩·皮亞諾在1889年引入，應該是因為是ἐστί（意思是"是"）的第一個字母。也常在x ∉ A的式子中用到符號 ∉，意思是x不屬於A。

兩個集合A和B若其元素完全相同，則定義為二集合相等。也就是說，集合A的每一個元素都在集合B裡，而集合B的每一個元素都在集合A裡（參考外延公理）。因此一個集合可完全由其元素來確認，描述方式不是重點。例如一個有元素2, 3和5的集合和由小於6的質數組成的集合相等。

若集合A和B相等，可以表示為A = B。

空集合常會以Ø表示，有時會表示為${\displaystyle \{\}}$，是一個沒有任何元素的集合，因為集合可完全由其元素來確認，因此只有一個空集合（參考空集公理）。雖然空集合沒有任何元素，但空集合本身可以是其他集合的元素。因此Ø ≠ {Ø}，因為前者沒有元素，後者有一個元素。

朴素集合论中假設任何一個性質都可以用來建構集合，不受任何限制，此一假設就造成了悖論，一個常見的悖論是羅素悖論： 沒有一個集合是由「所有不包括自身的集合」所組成的。

若存在此一集合，集合是由「所有不包括自身的集合」所組成的，則

• 若此集合不是集合本身的成員，此集合符合「不包括自身的集合」的定義，應該要是此集合的成員之一，矛盾。
• 若此集合是集合本身的成員，此集合不符合「不包括自身的集合」的定義，不應該在此集合中，矛盾。

因此朴素集合论的一致性系統需要在可形成集合的條件上作一些限制，以避免出現上述悖論。