点估计

目前有多种估计法可供选择，每种估计法都有不同属性。

• 最小方差均值无偏估计 （MVUE），能够使平方误差损失函数的风险 （预期损失）最小化。
• 最佳线性无偏估计 （BLUE）
• 最小均方误差 （MMSE）
• 中值无偏估计 ，能够使绝对误差损失函数的风险最小化
• 最大似然估计 （MLE）
• 矩估计和广义矩估计

贝叶斯推断通常基于后验分布 。 许多贝叶斯估计量是后验分布的集中趋势统计量，例如，它的均值，中位数或模式：

• 后均值 ，最小化平方误差损失函数的（后验） 风险 （预期损失）;在贝叶斯估计中，风险是根据高斯观察到的后验分布来定义的。 [1]
• 后验中位数 ，最小化绝对值损失函数的后验风险，如拉普拉斯所观察到的。 [2] [3]
• 最大后验 （ MAP ），其发现最大的后验分布;对于统一的先验概率，MAP估计量与最大似然估计一致;

MAP估计具有良好的渐近性质，对于许多复杂问题，最大似然估计也存在局限性。 对于最大似然估计符合一致性的常规问题，最大似然估计的最终结果与MAP估计一致。 [4] [5] [6] 根据瓦尔德定理，贝叶斯估计是可以接受的。 [5] [7]

最小消息长度 （ MML ）点估计基于贝叶斯信息理论 ，并不与后验分布直接相关。

贝叶斯滤波器存在以下特殊情况：

• 卡尔曼滤波器
• 维纳过滤器

以下几种计算统计迭代法与贝叶斯分析有密切联系：

• 粒子滤波器
• 马尔可夫链蒙特卡洛 （MCMC）

• 估计量的偏差
• Cramér-Rao界

• 预测推断
• 归纳（哲学）
• 统计哲学
• 算法推断

1. Dodge, Yadolah (编). . Amsterdam: North-Holland Publishing Co. 1987.
2. Dodge, Yadolah (编). . Amsterdam: North-Holland Publishing Co. 1987.
3. Jaynes, E.T. 5. print. Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. 2007: 172. ISBN 978-0-521-59271-0.
4. Ferguson, Thomas S. . Chapman & Hall. 1996. ISBN 0-412-04371-8.
5. Le Cam, Lucien. . Springer-Verlag. 1986. ISBN 0-387-96307-3.
6. Ferguson, Thomas S. . Journal of the American Statistical Association. 1982, 77 (380): 831–834. JSTOR 2287314. doi:10.1080/01621459.1982.10477894.
7. Lehmann, E.L.; Casella, G. . Springer. 1998. ISBN 0-387-98502-6.

• Bickel, Peter J. & Doksum, Kjell A. I Second (updated printing 2007). Pearson Prentice-Hall. 2001.
• Lehmann, Erich. . 1983.
• Liese, Friedrich & Miescke, Klaus-J. . Springer. 2008.