点估计

统计学中,点估计(point estimation)是指用样本数据来估计总体母數, 估计结果使用一个点的数值表示“最佳估计值”,因此称为点估计。由样本数据估计总体分布所含未知参数的真實值,所得到的值,称为估计值。

点估计可以与区间估计形成对比:这种区间估计通常是在频率论推断的情况下的置信区间 ,或在贝叶斯推断的情况下的可信区间

估计法

目前有多种估计法可供选择,每种估计法都有不同属性。

贝叶斯点估计

贝叶斯推断通常基于后验分布 。 许多贝叶斯估计量是后验分布的集中趋势统计量,例如,它的均值,中位数或模式:

  • 后均值 ,最小化平方误差损失函数的(后验) 风险 (预期损失);在贝叶斯估计中,风险是根据高斯观察到的后验分布来定义的。 [1]
  • 后验中位数 ,最小化绝对值损失函数的后验风险,如拉普拉斯所观察到的。 [2] [3]
  • 最大后验MAP ),其发现最大的后验分布;对于统一的先验概率,MAP估计量与最大似然估计一致;

MAP估计具有良好的渐近性质,对于许多复杂问题,最大似然估计也存在局限性。 对于最大似然估计符合一致性的常规问题,最大似然估计的最终结果与MAP估计一致。 [4] [5] [6] 根据瓦尔德定理,贝叶斯估计是可以接受的。 [5] [7]

最小消息长度 ( MML )点估计基于贝叶斯信息理论 ,并不与后验分布直接相关。

贝叶斯滤波器存在以下特殊情况:

以下几种计算统计迭代法与贝叶斯分析有密切联系:

点估计的属性

參見

参考文献

  1. Dodge, Yadolah (编). . Amsterdam: North-Holland Publishing Co. 1987.
  2. Dodge, Yadolah (编). . Amsterdam: North-Holland Publishing Co. 1987.
  3. Jaynes, E.T. 5. print. Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. 2007: 172. ISBN 978-0-521-59271-0.
  4. Ferguson, Thomas S. . Chapman & Hall. 1996. ISBN 0-412-04371-8.
  5. Le Cam, Lucien. . Springer-Verlag. 1986. ISBN 0-387-96307-3.
  6. Ferguson, Thomas S. . Journal of the American Statistical Association. 1982, 77 (380): 831–834. JSTOR 2287314. doi:10.1080/01621459.1982.10477894.
  7. Lehmann, E.L.; Casella, G. . Springer. 1998. ISBN 0-387-98502-6.

扩展阅读

  • Bickel, Peter J. & Doksum, Kjell A. I Second (updated printing 2007). Pearson Prentice-Hall. 2001.
  • Lehmann, Erich. . 1983.
  • Liese, Friedrich & Miescke, Klaus-J. . Springer. 2008.
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