表示式

表达式的使用范围从简单的如下列各例：

${\displaystyle 0+0}$

${\displaystyle 8x-5}$   （线性多项式）

${\displaystyle 7{{x}^{2}}+4x-10}$   （二次多项式）

${\displaystyle {\frac {x-1}{{{x}^{2}}+12}}}$   （有理分数）

到很复杂的组合表达式：

${\displaystyle f(a)+\sum _{k=1}^{n}\left.{\frac {1}{k!}}{\frac {d^{k}}{dt^{k}}}\right|_{t=0}f(u(t))+\int _{0}^{1}{\frac {(1-t)^{n}}{n!}}{\frac {d^{n+1}}{dt^{n+1}}}f(u(t))\,dt.}$

數學表達式的各種形式包括了算術、多項式、代數、閉合形式和解析的表達式。下表列出了這些種類中所可能包含的元素。

許多數學表達式中包括變量，變量又區分為自由變量或約束變量兩種。對於自由變量賦值的一給定組合，進行對表達式的評估，然而這些賦值的某些組合在評估整句表達式後的結果，可能沒有定義。因此一個表達式表示一個函數，其輸入是賦予自由變量的值，其輸出是表達式的結果值。

舉例來說，表示式${\displaystyle {\frac {x}{y}}}$，分別使自由變數${\displaystyle x}$和${\displaystyle y}$定值為${\displaystyle 10}$和${\displaystyle 5}$，其輸出為數字${\displaystyle 2}$；
但注意在${\displaystyle y}$值為${\displaystyle 0}$時，則這表示式沒有定義。

數學表達式的評估取決於上下文背景對式中運算符的定義，賦值的定义域和評估結果的域。如果兩個表達式之中的變量，對於它們賦值的每一種組合都產生相同的輸出，則這兩個表達式被認定為相等，即它們實為相同的函數。

例如，表示式${\displaystyle \sum _{n=1}^{3}2nx}$有自由變數${\displaystyle x}$、約束變數${\displaystyle n}$、常數${\displaystyle 1,2,3}$、兩個內含的乘法算符和一個總和算符。
此一表示式和另一較簡單的表示式${\displaystyle 12x}$相等。${\displaystyle x=3}$時的值為${\displaystyle 36}$。

• 表示式 (程式)
• 代数闭包
• 組合子邏輯
• 函數式編程
• 方程
• 不等

• Axiomatic Theory of Formulas - theory of expressions on high abstraction level.
• Plot mathematical expressions this system plots math equations, graphs, diagrams, and even animated cartoons of transformation of math expressions and arithmetic operations. Knowledge of TeX not required.