表面積

表面積（英語：）指一立體圖形所有表面的面積之和。或用紙做出所需要的紙張面積。

公式

圖形	表面積	變數。
正方體	$6s^{2}$	$s$ 為邊長。
長方體	$2(lw+lh+wh)$	$l,w,h$ 分別為長、寬、高。
正四面體	${\sqrt {3}}s^{2}$	$s$ 為邊長。
正八面體	$2{\sqrt {3}}s^{2}$	$s$ 為邊長。
正十二面體	$3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}s^{2}$	$s$ 為邊長。
正二十面體	$5{\sqrt {3}}s^{2}$	$s$ 為邊長。
三角面多面體	${\frac {\sqrt {3}}{4}}ns^{2}$	$n$ 為面的數量， $s$ 為邊長。
棱柱	$2B+Ph$	$B$ 為一個底面的面積， $P$ 為一個底面的周長， $h$ 為棱柱的高。
三角柱	$bh+l(a+b+c)$	$b$ 為三角形的底， $h$ 為三角形的高， $l$ 為兩三角形的距離， $a,b,c$ 分別為三角形的三邊長。
球（球面）	$4\pi r^{2}=\pi d^{2}$	$r,d$ 分別為球的半徑與直徑。
球面二角形	$2r^{2}\theta$	$r$ 為球的半徑， $\theta$ 為二面角。
環面	$2\pi r\cdot 2\pi R=4\pi ^{2}Rr$	$r$ 為圓管半徑， $R$ 為圓管中心到圓環中心的距離。
圓柱	$2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h)$	$r$ 為底面半徑， $h$ 為圓柱的高。
角錐	$B+{\frac {PL}{2}}$	$B$ 為一個底面的面積， $P$ 為一個底面的周長。
正四角錐	$b^{2}+2bs=b^{2}+2b{\sqrt {\left({\frac {b}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}$	$b$ 為底面邊長， $s$ 為側面的高， $h$ 為角錐的高。
長方錐	$lw+l{\sqrt {\left({\frac {w}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}+w{\sqrt {\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}$	$l,w$ 分別為長方形的長與寬， $h$ 為角錐的高。
圓錐	$\pi r\left(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\right)=\pi r(r+s)$	$r$ 為底面半徑， $h$ 為圓錐的高， $s$ 為側面的高（即展開圖中的扇形半徑）。
門格海綿	$\infty$	（無）

歷史

阿基米德曾算出球的表面積為其最大內接圓面積的四倍。[1]

参见

參考資料

. [2016-08-02].

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] . [2016-08-02].