認知模型

以字符(通常是非數字)表示，使用前需要先對其翻譯。

若非由依次表徵的實體所構成（例如像素，耳朵所感知的聲音，信號取樣），則可以把神經網路中的次符號單位看作此類特殊情況。

混合計算機是同時具有類比計算機和數位計算機特徵的計算機。通常，數位元件會作為控制器並提供邏輯操作，而類比元件則作為微分方程的解答器。詳見混合智能系統。

在Hopfield神經網路模型中[4][5]，可以發現早期將動態系統應用於認知的成果。這些網路被提議作為聯想記憶的模型。它們代表記憶的神經層次，模擬了大約30個神經元的系統，這些神經元可以處於打開狀態或關閉狀態。透過讓網路自行學習，就能夠自然產生結構和計算屬性。與過去的模型不同，只需輸入整體記憶的一小部分，即可形成和調用這些記憶。記憶的時間順序也可以被編碼。系統的行為是以數值可變的向量來建模，這些數值代表了系統所處的不同狀態。這個早期的模型是朝著人類認知的動態系統觀邁出的重要一步，儘管許多細節有待補充，更多現象有待解釋。

考慮到人類神經系統的演化發展以及大腦與其他器官的相似性，埃爾曼(Jeffrey Elman)建議將語言和認知視為動態系統，而非數位的符號處理器。[6]埃爾曼所實現的這種神經網路稱為埃爾曼網路。靜態詞彙項和語法規則會根據固定規則學習，然後才被運用，不過在動態系統的觀點中，並非將語言視為這些靜態詞彙項與語法規則之集合，而是將詞彙定義為動態系統中的狀態空間區域。語法由吸引子和排斥子組成，它們會約束著狀態空間中的運動。這意味著上下文脈絡對於表徵有著敏感性，而心理表徵被看作是穿梭在心理空間的軌跡，並非構造出來又保持靜止的物體。用簡單句子訓練埃爾曼網路，便能夠將語法表示為一個動態系統。一旦掌握了基礎語法，這些網路就可以根據動態模型預測下一個出現的單詞來解析複雜的句子。[7]

已在動態系統的背景下，對經典的發展錯誤展開研究：[8][9]AB位置錯判(A-not-B error)被認為在特定年齡（8到10個月大）內發生的錯誤並非確真的錯誤，而是動態學習過程的一個特徵，而這些特徵也同樣存在於較大的孩子身上。在尋找藏在沙箱中的玩具時，也發現了2歲兒童犯了類似於AB位置錯判的錯誤。讓2歲的孩子觀察到藏在位置A的玩具並重複搜索多次之後，向其展示藏在新位置B的玩具。當他們尋找玩具時，他們傾向於搜索A附近的位置，這表明，隨著時間的推移，玩具的位置會不斷變化。而過去的行為影響了孩子如何對沙箱位置建模。因此，對行為和學習的描述必須考慮「沙箱與孩子過去行為」的系統是如何隨時間改變。[9]

分析了連續時間的循環神經網路（CTRNN）之後，提出了一種動態系統機制。透過強調神經網路的「輸出」而不是狀態，並檢查完全互聯的網路，三神經元中央模式生成器（CPG）可表徵像是走路時的腿部運動這樣的系統。這個CPG包含三個運動神經元來控制足部、後擺和前擺。該網路的輸出表示腳是向上還是向下，以及施加多大的力來產生腿關節的扭矩。大部分時間下的神經元輸出非開即閉是該模式的特點。「準穩定狀態」是另一個特點，這意味著它們最終會過渡到其他狀態。像這樣的簡單模式產生電路被提議作為動態系統的基礎。同時從某準穩定狀態過渡到另一種準穩定狀態的神經元組，則被定義為動態模塊。這些模塊理論上可以組合成更大的電路，組成一個完整的動態系統。然而，這種結合如何發生的細節還沒有完全弄清楚。

這些應用於認知研究的動態系統，其現代形式化皆有所不同。其中一種稱為「行為動力學」[10]，該形式化將代理和環境視為一對基於經典動力學系統理論的耦合動力學系統。在該形式化中，從來自環境中的資訊能夠得知代理改造環境的行為、動作。在知覺-動作週期的特定情況下，環境和代理的耦合由兩個函數形式化。第一個函數將代理的動作表徵轉換為特定的肌肉激活模式，進而在環境中產生力量。第二個函數將環境中的資訊（即反映環境當前狀態的代理感受器的刺激模式）轉換為可用於控制代理動作的表徵。其他類似的動力學系統已經提出（雖然沒有發展成一個正式的框架），其中代理的神經系統和身體與環境耦合在一起。[11][12]

行為動力學已應用於移動行為。[10][13][14]其行為動力學建模表明，適應性行為可能來自於代理和環境的相互作用。根據此框架，適應性行為可以被兩個層次的分析所捕獲。在第一層次的知覺和動作上，代理和環境可以概念化為一對動態系統，由代理作用於環境的力量和環境提供的結構化資訊將其耦合在一起。因此，行為動力學會從代理-環境相互作用中浮現出來。在時間演化的第二個層次上，行為能夠以一個由向量場表徵的動態系統來表達。在這個向量場中，吸引子反映了穩定的行為解，而其中分歧現象反映了行為的變化。與之前對中央模式產生器的工作不同，該框架表明穩定的行為模式是代理-環境系統的一種浮現的、自組織的屬性，而不是由代理或環境的結構所決定。

在經典動態系統理論的拓展中[15]，並非將環境和代理的動態系統彼此耦合，而是有個「開放動態系統」定義了「綜合系統」、「代理系統」以及將這兩個系統聯繫起來的機制。綜合系統是用於建模環境中的代理的動態系統，而代理系統則是用於建模代理的內在動態（即在缺少環境條件下的代理動態）的動態系統。重要的是，聯繫機制並沒有將兩個系統耦合在一起，而是不斷地將綜合系統修改為去耦合的代理系統。透過區分綜合系統和代理系統，可以研究代理與環境隔離時以及嵌入到環境中時的行為。這種形式化可以視為是來自經典形式化中的一種概括，其中，代理系統可以被視為開放動態系統中的代理系統，而環境以及與環境耦合的代理可以被視為開放動態系統中的綜合系統。

在動態系統和體化認知(Embodied cognition)之中，表徵可以被概念化為「指標物」(indicator)或「中介物」(mediator)。在指標物的觀點中，內部狀態攜帶著在環境中物體存在的資訊，其中系統在接觸物體期間的狀態是該物體之表徵。在中介物的觀點中，內部狀態則是攜帶著系統用於實現目標的環境資訊。在更複雜的描述中，系統狀態承載的資訊是介於「代理從環境中所獲取的資訊」以及「代理行為對環境所施加的作用力」之間。這邊討論了開放動態系統在四種經典的體化認知實例中的應用。[16]

1. 環境和代理必須協同工作以實現目標的實例稱為「親密關係」。 其中一個典型例子是簡易代理為實現目標而工作的行為（例如，昆蟲在環境中移動）。 目標是否成功完全則取決於代理與環境的耦合。[17]
2. 相對於不使用外部構件，使用外部構件的實例改善了任務的表現。而這個過程被稱為「卸載」(offload)。其中一個典型例子是Scrabble玩家的行為：當人們在玩拼字遊戲的時候，如果字母牌擺於面前，並且允許在物理上操縱其排列方式，人們就能夠創造出更多的單詞。在本例中，Scrabble字母牌允許代理將工作記憶需求卸載到字母牌本身。[18]
3. 功能等效的外部構件取代了通常由代理在內部執行的功能，此為一種特殊卸載情形的實例。一個著名例子是人類(特別是代理Otto和Inga)無論是否在構件的幫助，都能在複雜環境中導航。[19]
4. 非單一代理的實例。單獨的代理是大型系統的一部分，包含了多個代理和構件。埃德溫·哈欽斯在他的書《野外認知》中闡述了一個著名的例子，也就是軍艦航行。[20]

這些範例的解釋依賴於以下邏輯：

1. 綜合系統包含了體化。
2. 單個或多個代理系統包含了單個代理的內在動力。
3. 代理的完整行為可被理解為代理內在動力之變化，而這與代理在環境中的情形相關。
4. 開放動態系統的路徑可被解釋為表徵的處理過程。

這些體化認知的實例表明了研究代理-環境系統的的浮現動力學以及代理系統的內在動力學之重要性。 動態系統並非與傳統認知科學的方法相衝突，而是這些方法的自然延伸，應該並行研究，而不是相互競爭。