连续统的势

在数学领域, 连续统的势 是实数集 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ (有时称为连续统)的基数(或势). 集合 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 的势记做 ${\displaystyle |\mathbb {R} |}$ 或 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ (小写哥特体字母 C). 作为基数 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ 等于贝特一(${\displaystyle {\mathfrak {c}}={\beth }_{1}}$). 如果连续统假设成立, 那么 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ 等于 阿列夫一 (${\displaystyle {\mathfrak {c}}={\aleph }_{1}}$).

康托尔说明连续统的势大于自然数集${\displaystyle \mathbb {N} }$的势, 即 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}=2^{\aleph _{0}},}$ 其中 ${\displaystyle \aleph _{0}}$ (阿列夫零) 代表 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 的势. 换句话说, 虽然 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 和 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 都是无限集, 但是实数在某种意义下比自然数"更多".