五维正轴体

五维正轴体是五维超正方体的对偶，施莱夫利符号{3,3,3,4}意味着每个维脊（即面）处有4个正五胞体相交，顶点处都有16个正五胞体相交，顶点图是正十六胞体，每条棱处都有8个正五胞体相交，棱图是正八面体。

对称性及结构

五维正轴体作为五维的正轴形，与五维超正方体对偶，拥有BC₅（立方形-正轴形对称性），对应施莱夫利符号{3,3,3,4}，考斯特-迪肯符号。同时，它也可被看作是正五胞体反棱柱（即上下两正五胞体呈对偶式排列，再由正五胞体链接1个正五胞体的顶点和另一正五胞体的正四面体胞形成的棱柱），具有更低的对称性D₅，对应施莱夫利符号[3^2,1,1] 。如果我们把其对偶五维超立方体看做低对称性的五维超长方体的话，其亦可被看作是五维的长菱体，可能有多种不同对称性。

名称	考克斯特符號	施莱夫利符号	对称性	群阶	顶点图
正三十二超胞体		{3,3,3,4}	[3,3,3,4]	3840
交错五维正轴体		{3,3,31,1}	[3,3,31,1]	1920
五维长菱体
		{3,3,3,4}	[4,3,3,3]	3840
		{3,3,4}+{}	[4,3,3,2]	768
		{3,4}+{4}	[4,3,2,4]	384
		{3,4}+{}+{}	[4,3,2,2]	192
		{4}+{4}+{}	[4,2,4,2]	128
		{4}+{}+{}+{}	[4,2,2,2]	64
		{}+{}+{}+{}+{}	[2,2,2,2]	32

正三十二超胞体可以以不同角度平行投影到不同的考克斯特平面上：

正交投影

考克斯特平面	B5	B4 / D5	B3 / D4 / A2
图像
二面体对称群	[10]	[8]	[6]
考克斯特平面	B2	A3
图像
二面体对称群	[4]	[4]

这是正三十二超胞体五维到四维的施格莱尔投影的四维到三维的球极投影的三维到二维的透视投影。10对4条棱在球极投影中成为了10个圆，其中两个圆成为了直线，因为它们通过了投影的中心。

• H.S.M. 考克斯特:
  • H.S.M. 考克斯特, Regular Polytopes, 第三版, Dover New York, 1973
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss参与编辑, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 页面存档备份，存于
    • (Paper 22) H.S.M. 考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Paper 23) H.S.M. 考克斯特, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Paper 24) H.S.M. 考克斯特, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• 诺曼·约翰 Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W.约翰: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)
• Richard Klitzing, 5D uniform polytopes (polytera), x3o3o3o4o - tac

• Olshevsky, George, Cross polytope at Glossary for Hyperspace.
• Polytopes of Various Dimensions页面存档备份，存于
• Multi-dimensional Glossary页面存档备份，存于