八面半八面體

在幾何學中，八面半八面體是一種非凹多面體，屬於星形多面體及均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體，其索引為U3。

八面半八面體

八面半八面體
類別星形均勻多面體
面12
邊24
頂點12
歐拉特徵數F=12, E=24, V=12 (χ=0)
虧格-1
面的種類8個三角形{3}
4個六邊形{6}
存在半三角形{3/2}
一種抽象多胞形
面的佈局8{3}+4{6}
頂點圖3.6.3/2.6
考克斯特符號
威佐夫符號3
對稱群Oh, [4,3], *432
參考索引U3, C37, W68
對偶八面半無窮星形八面體
特性均勻

3.6.3/2.6
（頂點圖）

八面半無窮星形八面體
(對偶多面體)
(展開圖)

性質

八面半八面體共有12個面、24條邊和12個頂點[1]，是一種十二面體，每個頂點都是2個正三角形和2個六邊形的公共頂點。

定向性

八面半八面體是唯一可定向且歐拉示性數為零[2]的半多面體，這意味著其具有拓撲環面的性質。


八面半八面體在拓樸上的展開圖可以排佈為分割成8個正三角形和4個正六邊形的菱形。所有頂點的角虧為零
這個展開圖是截半六邊形鑲嵌的一部份，在威佐夫符號中計為3 3 | 3、考克斯特-狄肯記號計為

二面角

八面半八面體僅有一種二面角，為三角形和六邊形的棱之交角，其值為三分之一的反餘弦值[3][4]：

其值約為70度31分43.6秒

頂點座標

由於其凸包為截半立方體，因此其12頂點會與截半立方體相同，為(0, ±1, ±1),(±1, 0, ±1),(±1, ±1, 0)，若邊長為a，則座標要縮放倍。

作為凹多面體

八面半八面體具有抽象多胞形半三角形面和互相相交的六邊形面，但若去除相交的面作為一個凹多面體，則其可以視為由32個正三角形組成的凹多面體[5]。這種多面體共有32個面、48條邊和13個頂點，其結構與四角化截半立方體，不過四角化截半立方體有18個頂點而這種多面體僅有13個頂點是因為有6個頂點在中心共用。

  • 四角化截半立方體
  • 截半立方體
  • 倒四角化截半立方體
    八面半八面體

對偶多面體
八面半無窮星形八面體

八面半無窮星形八面體
類別星形多面體
面12
邊24
頂點12
歐拉特徵數F=12, E=24, V=12 (χ=0)
面的種類12個四條稜的抽象多胞形
頂點圖每個頂點周圍都有3個面
考克斯特符號
對稱群Oh, [4,3], *432
參考索引DU3
對偶八面半八面體

八面半八面體
(對偶多面體)

八面半八面體的對偶多面體是八面半無窮星形八面體。

由於八面半八面體具有穿過幾何中心的面，因此其對偶多面體會有在無窮遠處的頂點[6]

相關多面體
截半立方體 立方半八面體 八面半八面體
八面體對稱 四面體對稱 八面體對稱 四面體對稱
3 4 2 3 3

參見
  • 五複合八面半八面體

參考文獻
  1. . mathconsult. [2016-08-31]. （原始内容存档于2020-02-17）.
  2. . 西密西根大學. [2016-08-31]. （原始内容存档于2016-03-14）.
  3. Jean Paul Albert Badoureau, Mémoire sur les Figures Isocèles, Journal de l'École polytechnique 49 (1881), 47-172.
  4. . dmccooey.com. [2016-08-31]. （原始内容存档于2019-10-03）.
  5. Gijs Korthals Altes, 作為凹多面體的八面半八面體 页面存档备份，存于的展開圖 korthalsaltes.com
  6. Wenninger, Magnus, , Cambridge University Press, 2003 [1983], ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208 (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

外部連結
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