立方半八面體

八面半八面體二面角為三平方根的倒數之反餘弦值[5][6]：

${\displaystyle \cos ^{-1}({\frac {\sqrt {3}}{3}})\approx 0.9553166\approx 54.7356^{\circ }}$

由於立方半八面體凸包為截半立方體，因此其12頂點會與截半立方體相同，為(0, ±1, ±1)、 (±1, 0, ±1), (±1, ±1, 0)，若邊長為a，則座標要縮放${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}a}$倍。

立方半八面體在拓樸上的展開圖可以排佈在頂點圖為4.6.4.6的截半四階六邊形鑲嵌上。

立方半無窮星形八面體
立方半無窮星形八面體
類別	對偶半多面體
面	12
邊	24
頂點	10
歐拉特徵數	F=12, E=24, V=10 (χ=-2)
對稱群	Oh, [4,3], *432
參考索引	DU15
對偶	立方半八面體

立方半無窮星形八面體是立方半八面體的對偶多面體，也是九個對偶半多面體之一[7]。其外觀難以與八面半無窮星形八面體區別。

刻面半立方體又稱為立方半菱形十二面體，是立方體的一種刻面結果，由6個長方形和6個交叉四邊形組成，並具有12個面、24條邊和8個頂點，每個頂點都是3個長方形和3個交叉四邊形的公共頂點。其長方形面穿過立方體的幾何中心，因此其對偶多面體是一個位於实無窮射影平面的幾何結構。

五個刻面半立方體依照五複合立方體的組成方式形成的複合多面體稱為五複合刻面半立方體，或五複合立方半菱形十二面體，其對偶多面體為五複合立方半無窮星形菱形十二面體，為一種位於实無窮射影平面的星形二十面體[8]。