十二面體

在幾何學中，十二面體是指由十二個面組成的多面體，而由十二個全等的正五邊形組成的十二面體稱為正十二面體。

部分的十二面體

黃鐵礦形五角十二面體
扭稜楔形體

正十二面體
菱形十二面體

十角柱
雙四角錐柱

十二個面的多面體可以是正十二面體、菱形十二面體、正五角帳塔、雙四角錐柱、變稜雙五角椎、十一角錐、十角柱。

常見的十二面體

在所有凸十二面體中，包含鏡射像共有6,384,634種拓樸結構明顯差異的凸十二面體[1][2]。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體，例如正十二面體和十角柱無論如何變形都無法互相變換，因此拓樸結構不同，但正十二面體和截角五方偏方面體可以透過簡單的變形來彼此互換，因此正十二面體和截角五方偏方面體在拓樸上並無明顯差異。

十角柱

十角柱是一種底面為十邊形的柱體，由12個面30條邊和20個頂點組成。正十角柱代表每個面都是正多邊形的十角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個十邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正十二面體。

十一角錐

十一角錐是一種底面為十一邊形的錐體，其具有12個面、22條邊和12個頂點，其對偶多面體是自己本身。正十一角錐是一種底面為正十一邊形的十一角錐。

詹森多面體

在十一面體中，有4個是詹森多面體，它們分別為:正五角帳塔、變稜雙五角椎、雙四角錐柱、正二十面體欠二側錐。

名稱 種類 圖像 編號 頂點 邊 面 面的種類 對稱性 展開圖
正五角帳塔 帳塔 J5 15 25 12 5個正三角形
5個正方形
1個正五邊形
1個正十邊形		 C5v, [5], (*55)
變稜雙五角椎 變稜錐 J84 8 18 12 12個正三角形 D2d
雙四角錐柱 雙錐柱 J15 10 20 12 8個正三角形
4個正方形		 D4h, [4,2], (*422)
正二十面體欠二側錐 切割二十面體 J62 10 20 12 10個正三角形
2個五邊形		 C2v

十二面體列表
名稱 種類 圖像 符號 頂點 邊 面 χ 面的種類 對稱性 展開圖
正十二面體 正多面體 {5,3}
 20 30[3] 12 2 12個正五邊形 Ih, H3, [5,3], (*532)
十角柱 稜柱體 t{2,10}
{10}x{}
 20 30[4] 12 2 2個十邊形
10個矩形		 D10h, [8,2], (*10 2 2), order 40
十一角錐 稜錐體 ( ) ∨ {11} 12 22 12 2 1個十一邊形
11個三角形		 C11v, [11], (*11 11)[5]
雙六角錐 雙錐體 { } + {6}
 8 18 12 2 12個三角形 D6h, [6,2], (*226), order 24
五角反柱 反稜柱 s{2,5}

 10 20 12 2 2個五邊形
10個三角形		 D5d, [2+,10], (2*5), order 20
常見的十二面體
Ih, 120階
正- 小星形- 大- 大星形-
Th, 24階 T, 12階 Oh, 48階 Td, 24階
黃鐵礦形五角十二面體 五角三四面體 菱形- 鳶形-
D4h, 16階 D3h, 12階
菱形六角化- 菱形四角化- 梯形菱形- 梯形鳶形-

參見

參考文獻
  1. Steven Dutch: How Many Polyhedra are There? 页面存档备份，存于
  2. Counting polyhedra 页面存档备份，存于 numericana.com [2016-1-10]
  3. Sutton, Daud, , Wooden Books, Bloomsbury Publishing USA: 55, 2002 [2016-08-14], ISBN 9780802713865, （原始内容存档于2016-08-01）
  4. . eusebeia. [2016-08-21]. （原始内容存档于2016-04-13）.
  5. . dmccooey. [2016-08-21]. （原始内容存档于2016-08-07）.


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