函数图形

三個線性函數的圖形都是直線。紅色與藍色直線的斜率相同。 紅色與綠色直線的 y-截距相同。

形如

${\displaystyle f(x)=kx+b\!\ }$

的图像为：

${\displaystyle \left\{(x,kx+b)|x\in \mathbb {R} \right\}}$

在平面直角坐标系中，该图像为一条直线。这是因为，该函数的导数为常数${\displaystyle k}$。

函数 ${\displaystyle f(x)=x^{3}-9x}$ 的图像。

对于二次或更高次的多項式函数，或者其他的非線性函數，其图像则会呈现为一条曲线。这是因为其導函數不是常數函數。

例如，三次函数

${\displaystyle f(x)={{x^{3}}-9x}\!\ }$

的图像为

${\displaystyle \left\{(x,x^{3}-9x)|x\in \mathbb {R} \right\}}$

如果將这个图像绘制在平面直角坐标系中，则会得到一条三次曲线（见右图）。

函数 ${\displaystyle {\begin{smallmatrix}f(x,y)=\sin(x^{2})\times \cos(y^{2})\end{smallmatrix}}}$ 的图像。

三角学中的函数

${\displaystyle f(x,y)=\sin x^{2}\cos y^{2}}$

的图像为

${\displaystyle \left\{(x,y,\sin x^{2}\cos y^{2})|x,y\in \mathbb {R} \right\}}$

如果这个图像绘制在了三维坐标系中，则会得到一个曲面（见图）。

TI-83繪圖計算器。

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