刘徽
刘徽(约225年-约295年[1]),山东淄博淄川人[註 1],三国时代魏国数学家,梁敬王刘定国之孙菑乡侯刘逢喜的后裔[2]。
刘徽 | |
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数学家 | |
國家 | 三国魏 |
時代 | 三国 |
姓 | 刘 |
名 | 徽 |
出生 | 约225年 山东淄博淄川 |
逝世 | 约295年 |
著作 | |
《九章算术注》、《海岛算经》等 |
刘徽 | |||||||||
繁体字 | |||||||||
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简化字 | |||||||||
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圓周率 |
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3.1415926535897932384626433... |
運用 |
證明 |
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人物 |
歷史 |
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相關主題 |
生平
刘徽为《九章算术》作注,于三国魏景元四年(263年)成书,[3]其中他提出用割圆术计算圆周率的方法,以内接正六邊形开始,逐次倍加邊數的方法,逐步逼近圓周率。《九章算術》僅以π=3,劉徽則计算出正192边形的面积,先得到圆周率的近似值为,和晋武库王莽铜律嘉量比较,觉得“此术微小”,于是再用圆周率捷法计算出正3072边形的面积,求得[4]。作此書注時,他還依據其「割補術」為證勾股定理,另闢蹊徑作青朱出入圖。圖雖失傳,但據其「出入相補、以盈補虛」原理,後人參照書中類似方法還原了此圖。
劉徽的注釋兼用圖形和模型作說明,以圖形相互拼湊方法解決各種面積計算問題,相當於一般平面幾何學中所用的平移與疊合的方法;並用直截面積的方法來計算立體體積。他指出《九章算術》計算球體體積方法錯誤,并引入了「牟合方盖」(垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積)这一著名的几何模型,认为只有「牟合方蓋」與球體積之比才正好等於正方形與其內切圓的面積之比,也就是:
- 球体积 牟合方盖体积
但劉徽沒有給出牟合方蓋的體積公式,所以也就得不出球體的體積公式。
劉徽並在《九章算術注》提出重差術,應用中国传统的出入相补原理,以多達4次的觀測,測量山高水深等數值。在唐代,有關重差術的注文被抽出單行,因其第一题是测量海岛高度和距离的问题,故題為《海島算經》,成为《算经十书》之一。刘徽创造的四次重差观测术,被吴文俊称为“使中国测量学达到登峰造极的地步”[5],美国数学家弗兰克·斯委特兹赞誉这使得“中国在數學测量学的成就,超越西方约一千年”[6]。
後世紀念
刘徽的卓越成就受到后人的重视,宋徽宗时代为恢复数学教学制度,便追封了部分历代的天算家,其中便有刘徽。[7]
注释
- 白尚恕考证
参考文献
- Lee, Chun-yue; C. M.-Y. Tang. (PDF). 2012 [2015-06-09]. (原始内容 (PDF)存档于2016-03-06).
- 吴文俊主编 《中国数学史大系》 第三卷 第一章 《刘徽简传》
- 《晋书·律历志》;“魏陈留王景元四年,刘徽注《九章算术》。”共九卷,
- 吴文俊 主编 《中国数学史大系》 第三卷 东汉三国 第163-164页
- 吴文俊主编 《中国数学史大系》第三卷 248页 ISBN 7-303-04557-0/O
- "Quite Simply, in the endeavors of mathematical surveying, China's accomplishments exceeded those realized in the West by about one thousand years", 見 弗兰克·斯委特兹: 《海岛算经:古代中国的测量学和数学》第四章第二节 比较回顾: 中国测量学的成就。(Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual,Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection 第63页 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0 )
- 《宋史·礼志》“自昔著名算数者画像两庑,请加赐五等爵,随所封以定其服。……魏刘徽淄乡男……”。
扩展阅读
- 吴文俊.《九章算术》与刘徽.北京:北京师范大学出版社,1982.
- 吴文俊.刘徽研究.西安:陕西人民教育出版社,1993.