大星形十二面體

大星形十二面體是一種星形正多面體，因此具有所有角相等的性質。其二面角只有一个值，其值為五平方根倒數之反餘弦[11]：

${\displaystyle \cos ^{-1}({\frac {\sqrt {5}}{5}})\approx 1.1071\approx 63.4349^{\circ }}$

邊長為單位常且幾何中心位於原點的大星形十二面體，其頂點坐標為[12]：

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{2}},0,\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}})}$、

${\displaystyle (0,\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {1}{2}})}$、

${\displaystyle (\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {1}{2}},0)}$、

${\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}})}$。

簡單多面體是指這個多面體中的面不會與同一個多面體的另一個面相交的多面體。若大星形十二面體要成為一個簡單多面體，則需要在這多面體中相交的面上放置新的頂點和邊，並將原本的五角星面分割成5個三角形面。這樣的多面體共有60個面、90條邊和32個頂點[13]

大二十面體與其對偶的複合體為複合大二十面體大星形十二面體。其共有32個面、60條邊和32個頂點，其尤拉示性數為4，虧格為-1，有12個非凸面[14]，是一種截半二十面體的星形多面體[15][16]。溫尼爾在他的書中列出將這種形狀編為W₆₁[17][18]。

從三角形的星狀圖

從五邊形的星狀圖