单位根
定义
这方程的複數根 為次單位根。
單位的 次根有 個:
- 。
和式
當不小於时,次單位根總和為。這一結果可以用不同的方法證明。一個基本方法是等比級數:
- 。
第二個證法是它們在複平面上構成正多邊形的頂點,而從對稱性知這多邊形的重心在原點。
還有一個證法利用關於方程根與係數的韋達定理,由分圓方程的項係數為零得出。
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