实质条件
在命题演算,或在数学的逻辑演算中,实质条件、實質蘊涵(容易和語意蘊涵搞混,建議不要用蘊涵這兩字)或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符,它有着如下形式
- 如果A那么B,
这裡的A和B是陈述变量(可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代)。在这种形式的陈述中,第一项这裡的A,叫做前件;第二项这裡的B,叫做后件。
这个算子使用右箭头“→”(有时用符号“⇒”或“⊃”)来符号化,其語義僅爲“如果A為真,那么B亦為真”。它的常見寫法見下:
須注意的是,更常用於語意蘊含(等同符號)。這也是大多數初學者易搞混的點。
形式性質
實質條件不要混淆於蘊涵關係。但在多數邏輯包括經典邏輯中二者之間有密切關聯。例如下列原理成立:
- 如果則對于某些。(這是演繹定理的特定形式。)
- 上述的逆命題
- 和而二者都是單調的;就是說如果則,并且如果則對於任何α, Δ。(用結構規則的術語說,這叫做弱化。)
但是這些原理不在所有邏輯中成立。它們顯著的不成立於非單調邏輯中,也不成立於相干邏輯中。
實質蘊涵的其他性質:
- 左分配律:
- 傳遞律:(
- 冪等律:
- 真理保持:在其下所有變量被指派為真值‘真’的釋義生成真值‘真’作為實質蘊涵的結果。
- 前交換律:(
對自然語言的符号表示
在介绍逻辑的课本中经常包括的常见的练习是符号表示。这些练习给学生自然语言的一个句子或一段文本,学生必须把它们转换成符号语言。这是通过识别普通语言的等价的逻辑术语而完成的,这通常包括实质条件、析取、合取、否定和(经常的)双条件。更高级的逻辑书籍和介绍性读物的后续章节经常增加等号、存在量词和全称量词。
用来识别实质条件的、在普通语言中的一些短语包括,“如果/当”、“仅当”、“假定”、“假如”、“假设”、“蕴涵”、“即使”和“万一”。很多这些短语指示前件,另一些指示后件。正确识别“蕴涵方向”是重要的。比如,“A仅当B”被如下陈述捕获
A → B
而“A当B”被如下陈述正确捕获
B → A
蕴涵算符的中文意思包括“那么”“则”“是因为”“如果……就……”。
中文 | 数学表达式 |
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如果天下雨,我就带伞 | 天下雨→我带伞 |
学生只有喜欢数学,才会学好物理 学生物理学得好是因为他喜欢数学 | 物理学得好→喜欢数学 |
如果老婆說對,我就要聽 | 老婆說對→我就聽 |
同其他条件陈述的比较
使用这个算子是逻辑学家规定的,作为结果,它产生了一些有爭議的真值推理陳述句。比如前件明顯为假設的,任何实质条件的整句陈述結果都是真值成立的。所以陈述句如“假設 是奇数,則蕴涵了 是偶数”這樣違反自然語言直覺的推理蕴涵是真的。类似的,后件为真的任何实质条件陳述都是真的。所以陈述“如果猪接管了农场并谋杀了农民,则巴黎是在法国”是真的。
这些有爭議的真值推理陳述句出现,是因为自然口语的人經常易受诱惑,而把实质条件和直陈条件或其他条件陈述如反事实条件,混淆在一起了。通过不把条件陈述读做“如果”和“则/那么”可以减轻这种诱惑。最常见的方式是把 A → B读做“要么不是情况 要么是情况 (或二者)”,或更简单的“要么 为假 要么 为真(或二者)”。(當 为假,此式即已被淺薄的(trivial)滿足。这种陈述等价的自然口語方式,即是使用否定和析取(或)的逻辑符号 而获得的。)
引用
- Brown, Frank Markham(2003), Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations, 1st edition, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2nd edition, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
- Edgington, Dorothy (2001), "Conditionals", in Lou Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Blackwell.
- Edgington, Dorothy (2006), "Conditionals", in Edward N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Eprint 页面存档备份,存于.
- Quine, W.V.(1982), Methods of Logic, (1st ed. 1950), (2nd ed. 1959), (3rd ed. 1972), 4th edition, Harvard University Press, Cambridge, MA.
- Stalnaker, Robert. 'Indicative Conditionals'. Philosophia 5(1975): 269–286.