循环图
在图论中,循环图(cycle graph)或环形图(circular graph)是由一个单环组成的图,或者说是在一个闭合链中互相连接的若干顶点(至少3个)。有n个顶点的循环图写作Cn。Cn中的顶点个数等于边的个数,每个顶点的度均为2;这意味着每个节点都是两条边的端点。
循环图 | |
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长度为6的循环图 | |
顶点 | n |
边 | n |
围长 | n |
自同构群 | 2n (Dn) |
色数 | n为奇数时为3,否则为2。 |
色指数 | n为奇数时为3,否则为2。 |
属性 | 2阶正则图 顶点传递图 边传递图 单位距离图 哈密顿图 欧拉图 |
术语
“循环图”有许多同义词。其中包括简单循环图(simple cycle graph)和周期图(cyclic graph),尽管后者的使用频率较低,因为它也可以指代不是有向无环图的图。在图论中,环、多边形或n边形也经常被使用。术语n边形有时用于其他领域。[1]顶点数为偶数的环称为偶环;顶点数为奇数的循环称为奇环。
属性
循环图具有的属性有:
此外:
有向循环图
有向循环图(directed cycle graph)是循环图的有向版本,其中所有的边都指向同一个方向。
在有向图中,每个有向循环中至少包含一条边(或一条弧)的一组边称为反馈弧集。类似地,每个有向循环中至少包含一个顶点的一组顶点称为反馈顶点集。
有向循环图所有顶点的入度和出度均为1。
参考文献
- . Amer. Math. Monthly. May 2013, 120 (5): 469–476. JSTOR 10.4169/amer.math.monthly.120.05.469. doi:10.4169/amer.math.monthly.120.05.469.
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld. (discussion of both 2-regular cycle graphs and the group-theoretic concept of cycle diagrams)
- Luca Trevisan, Characters and Expansion.
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