星形正多面體

星形正多面體克卜勒-龐索特多面體)是一類非凸多面體,共有四個。它們的表面均為正多邊形星形正多邊形,且每個頂點都有相同數目的連接。

透视图 立体图 名稱 施氏符號 X 對偶多面體 外接立體 內接立體 點群
小星形十二面體 {5/2,5} 12 30 五角星×12 -6 大十二面體 正十二面體 正二十面體
大十二面體 {5,5/2} 12 30 正五邊形×12 -6 小星形十二面體 正二十面體 正十二面體
大星形十二面體 {5/2,3} 20 30 五角星×12 2 大二十面體 正十二面體 正十二面體
大二十面體 {3,5/2} 12 30 等邊三角形×20 2 大星形十二面體 正二十面體 正二十面體

性質

皮特里多邊形是指兩個連續邊都屬於多面體的一個面,但三邊不屬多面體的面的不共面多邊形哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特證明了若正多面體的皮特里多邊形有邊,則有

除了均為正整數時,有5組解,對應5個正多面體。當為正有理數時,有多4組解,分別對應4個克卜勒-龐索特多面體。

歷史

  • 14世紀Paolo Uccello的畫作出現了小星形十二面體。
  • 15世紀Wenzel Jamnitzer發現小星形十二面體和大星形十二面體。
  • 1619年開普勒重新發現了小星形十二面體和大星形十二面體,並將它們和正多面體連繫起來。
  • 1809年路易斯·龐索發現了大十二面體和大二十面體。因此這些多面體以開普勒和龐索命名。
  • 1879年阿瑟·凱利敲定了這些形狀的名字。

參見

參考文獻

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