星形正多面體
星形正多面體(克卜勒-龐索特多面體)是一類非凸多面體,共有四個。它們的表面均為正多邊形或星形正多邊形,且每個頂點都有相同數目的邊連接。
透视图 | 立体图 | 名稱 | 施氏符號 | 點 | 邊 | 面 | X | 對偶多面體 | 外接立體 | 內接立體 | 點群 |
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小星形十二面體 | {5/2,5} | 12 | 30 | 五角星×12 | -6 | 大十二面體 | 正十二面體 | 正二十面體 | 群 | ||
大十二面體 | {5,5/2} | 12 | 30 | 正五邊形×12 | -6 | 小星形十二面體 | 正二十面體 | 正十二面體 | 群 | ||
大星形十二面體 | {5/2,3} | 20 | 30 | 五角星×12 | 2 | 大二十面體 | 正十二面體 | 正十二面體 | 群 | ||
大二十面體 | {3,5/2} | 12 | 30 | 等邊三角形×20 | 2 | 大星形十二面體 | 正二十面體 | 正二十面體 | 群 |
性質
皮特里多邊形是指兩個連續邊都屬於多面體的一個面,但三邊不屬多面體的面的不共面多邊形。哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特證明了若正多面體的皮特里多邊形有邊,則有
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除了均為正整數時,有5組解,對應5個正多面體。當為正有理數時,有多4組解,分別對應4個克卜勒-龐索特多面體。
歷史
- 14世紀Paolo Uccello的畫作出現了小星形十二面體。
- 15世紀Wenzel Jamnitzer發現小星形十二面體和大星形十二面體。
- 1619年開普勒重新發現了小星形十二面體和大星形十二面體,並將它們和正多面體連繫起來。
- 1809年路易斯·龐索發現了大十二面體和大二十面體。因此這些多面體以開普勒和龐索命名。
- 1879年阿瑟·凱利敲定了這些形狀的名字。
參考文獻
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