正65537邊形

正65537邊形的形狀複雜，邊亦非常多，幾乎是一個圓形。正65537邊形的圓心角和外角的大小為：

${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{65537}}\approx {0.005493^{\circ }}\approx 19.775''}$

半徑為1的圓內切正65537邊形的面積：

${\displaystyle {\frac {65537}{2}}\sin {\frac {2\pi }{65537}}\approx 3.141592648777}$

其面積與圓周率極其接近。

若假设圆的半径是1，那麼正65537邊形每條邊的長度是：

${\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{65537}}\approx 0.00009587}$

${\displaystyle 65537=2^{2^{4}}+1}$是第五個費馬數。高斯在1801年出版的『算術研究』中的「二次同餘論」，證明了如果${\displaystyle p}$為費馬數，則正${\displaystyle p}$邊形是可以尺规作图繪出。此外反過來亦證明如果質數${\displaystyle p}$對應的正${\displaystyle p}$邊形可以繪圖的話，${\displaystyle p}$就是費馬數。在高斯得出此定理之前，已知的費馬質數只有3、5、17、257、65537。