超几何分布
超幾何分布(Hypergeometric distribution)是統計學上一种離散機率分布。它描述了由有限個物件中抽出個物件,成功抽出指定種類的物件的個數(抽出不放回 ())。
質量函數 | |
累積分布函數 | |
值域 | |
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累積分布函數 | 其中為廣義超幾何函數 |
期望值 | |
眾數 | , |
偏度 | |
峰度 |
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特徵函数 |
例如在有個樣本,其中個是不及格的。超幾何分布描述了在該个样本中抽出個,其中個是不及格的機率:
上式可如此理解:表示所有在个样本中抽出个的方法数目。表示在个样本中,抽出個的方法數目,即组合数,又稱二項式係數。剩下來的樣本都是及格的,而及格的樣本有个,剩下的抽法便有 若,超幾何分布還原為伯努利分布。
记号
若随机变量服从参数为的超几何分布,则记为。
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