八階正方形鑲嵌
在幾何學中， 八階正方形鑲嵌是由正方形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每八個正方形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{4,8}表示。八階正方形鑲嵌即每個頂點皆為八個正方形的公共頂點，頂點周圍包含了八個不重疊的正方形，一個正方形內角90度，八個正方形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。
| 八階正方形鑲嵌 | |
|---|---|
 龐加萊圓盤模型 | |
| 類別 | 雙曲正鑲嵌 |
| 頂點圖 | 48 |
| 考克斯特符號 |     |
| 施萊夫利符號 | {4,8} |
| 威佐夫符號 | 4 2 |
| 對稱群 | [8,4], (*842) |
| 對偶 | 四階八邊形鑲嵌 |
| 特性 | Vertex-transitive、 edge-transitive、 face-transitive |
 四階八邊形鑲嵌 (對偶多面體) | |
對稱性
這個鑲嵌代表一個由四條鏡射線相交於正方形的邊的雙曲萬花筒，且每個頂點周圍有八個正方形。 這由四個四階交叉反射性在軌型符號被稱為(*4444)。 在考斯特表示法可表示為[1+,8,8,1+](*4444 軌型)， 從三個鏡射線當中移除兩條穿過正方形中心的鏡射線。 *4444對稱性可透過加入平分基本域的鏡射線增倍成884對稱性。
這個交錯塗色的正方形鑲嵌顯示了奇數/偶數的反射對稱群。 這個雙色鑲嵌的wythoff構建為(4,4,4)，{4[3]}， 
：
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相關多面體與鑲嵌
該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（4n）的一系列的鑲嵌的一部份。
| 多面体 | 欧式镶嵌 | 双曲镶嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {4,2}  |
 {4,3}  |
 {4,4} |
 {4,5}  |
 {4,6}  |
 {4,7}  |
 {4,8} |
... |  {4,∞}  |
| 球面 | 雙曲鑲嵌 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,8} |
 {3,8} |
{4,8} |
 {5,8} |
 {6,8} |
 {7,8} |
 {8,8} |
... |  {∞,8} |
參考資料
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- . . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
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