六階六邊形鑲嵌

在幾何學中，六階六邊形鑲嵌是由六邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，在施萊夫利符號中用{6,6}表示。六階六邊形鑲嵌即每個頂點皆為六個六邊形的公共頂點，頂點周圍包含了六個不重疊的六邊形，一個六邊形內角120度，六個六邊形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。

六階六邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
頂點圖66
考克斯特符號
施萊夫利符號{6,6}
威佐夫符號6 2
對稱群[6,6], (*662)
對偶六階六邊形鑲嵌（自身對偶）
旋轉對稱群[6,6]+, (662)

六階六邊形鑲嵌（自身對偶）
(對偶多面體)

對稱性

這個鑲嵌代表一個由六條鏡射線定義一個正六邊形基本域的萬花筒。這由六個三階交叉反射性在軌型符號被稱為(*333333)。在考斯特表示法可表示為[6*,6]，從三個的鏡射線當中移除兩條穿過六邊形中心的鏡射線。 這個萬花筒的奇數/偶數基本域可被視為是交替塗色的鑲嵌：

相關多面體與鑲嵌

該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著六個面的多面體及鑲嵌相關， 施萊夫利符號皆為{n,6}，而考斯特符號為，從n到無窮。

球面鑲嵌 雙曲面鑲嵌

{2,6}
{3,6}
{4,6}
{5,6}
{6,6}
{7,6}
{8,6}
 ...
{∞,6}

該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（6n）的一系列的鑲嵌的一部份。

球面 欧氏 双曲镶嵌

{6,2}
{6,3}
{6,4}
{6,5}
{6,6}
{6,7}
{6,8}
 ...
{6,∞}
六階六邊形相關鑲嵌
對稱性：[6,6], (*662)
=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

{6,6}

= h{4,6}

 t{6,6}

= h2{4,6}

 r{6,6}

{6,4}

 t{6,6}

= h2{4,6}

 {6,6}

= h{4,6}

 rr{6,6}

r{6,4}

 tr{6,6}

t{6,4}

對偶
V66 V6.12.12 V6.6.6.6 V6.12.12 V66 V4.6.4.6 V4.12.12
交錯
[1+,6,6]

(*663)

 [6+,6]

(6*3)

 [6,1+,6]

(*3232)

 [6,6+]

(6*3)

 [6,6,1+]

(*663)

 [(6,6,2+)]

(2*33)

 [6,6]+

(662)

= = =
h{6,6} s{6,6} hr{6,6} s{6,6} h{6,6} hrr{6,6} sr{6,6}
交錯對偶
V(3.6)6 V3.3.3.6.3.6 V(3.4)4 V3.3.3.6.3.6 V(3.6)6 V(3.4.4)2 V3.3.6.3.6

參見
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參考資料
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
  • . . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部連結
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