截角大星形十二面體
在幾何學中,截角大星形十二面體又稱小複雜截半二十面體(small complex icosidodecahedron)是一種退化的星形均勻多面體,由於其可以視為截角的大星形十二面體或過截角的大二十面體,其截角產生的稜兩兩互相重合,外觀與正二十面體無異,但其有12個五邊形面隱沒在立體內部,通常需要藉由讓三角形面變透明才能看出整個立體的構造[2]。
截角大星形十二面體 | |
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![]() 截角大星形十二面體 | |
類別 | 退化均勻星形多面體 |
面 | 32 |
邊 | 60 |
頂點 | 12 |
歐拉特徵數 | F=32, E=60, V=12 (χ=-16) |
面的種類 | 12個五邊形{5} 20個正三角形 |
面的佈局 | 12{5}+20{3} |
頂點圖 | (3/2.5)5 (3.5)5/3 |
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
施萊夫利符號 | t1,2{3,5/2} |
威佐夫符號 | 3/2 5[1] |
對稱群 | Ih, [5,3], *532 |
![]() (3/2.5)5 (3.5)5/3 (頂點圖) | |
性質
小複雜截半二十面體由12個五邊形和20個正三角形組成,其共有32個面、60條邊和12個頂點,若不計重合的邊,則會導致立體中的每條稜都是四個面的公共稜[3]。這種立體是均勻多面體的一種退化形式,在考克斯特的書中,這種形式被以威佐夫記號5 | 3/2 5。[1]
相關多面體
名稱 | 大星形十二面體 | 截角大星形十二面體 | 大截半二十面体 | 截角大二十面體 | 大二十面體 |
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考式 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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圖像 | ![]() |
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與小複雜截半二十面體可以視為截角的大星形十二面體,與之類似的退化星形均勻多面體為另一個由星形正多面體截角的結果,其為截角小星形十二面體。[11]
星形正多面體 | 大十二面體 | 小星形十二面體 | 大二十面體 | 大星形十二面體 |
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圖像 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
截角圖像 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
截角名稱 | 截角大十二面體 | 截角小星形十二面體 | 截角大二十面體 | 截角大星形十二面體 |
小複雜截半二十面體由12個五邊形和20個正三角形組成,另一種也是由12個五邊形和20個正三角形組成立體為截半二十面体。[12]
註釋
- 產生半正多面體所用的截角,即確保截角完後的面皆要等邊的截角。[8] pp. 145–154
參考文獻
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P., , Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 1954, 246: 401–450, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, MR 0062446, doi:10.1098/rsta.1954.0003 (Table 6, degenerate cases)
- {{Cite web |url=http://mathworld.wolfram.com/SmallComplexIcosidodecahedron.html |title=Small Complex Icosidodecahedron |website=at MathWorld--A Wolfram Web Resource |publisher=Wolfram Research, Inc. |editor-first=Eric W. |editor-last=Weisstein |editor-link=埃里克·韦斯坦因 |accessdate= |quote= |language=en }}
- . math uni-bielefeld.
- . mpifr-bonn.mpg.de.
- Norman Johnson. Guy Inchbald , 编. (PDF). steelpillow.
- Dr. Richard Klitzing. . bendwavy.org.
- Olshevsky, George, Truncation at Glossary for Hyperspace.
- Coxeter, H.S.M. Chapter 8: Truncation, Regular Polytopes,<ref name='Coxeter Regular Polytopes 1973'>Coxeter, H.S.M.; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. ISBN 0-486-61480-8
- Norman Johnson, Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- Coxeter, The Evolution of Coxeter-Dynkin diagrams, [Nieuw Archief voor Wiskunde 9 (1991) 233-248]
- Maeder, Roman E. . The Mathematica Journal (Citeseer). 1993, 3 (4): 48––57.
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