底數 (進位記數法)

在位置數字系統中，底數（radix）或基數是個位數（包括0）的數量，用於表示位置數字系統中的數字。例如，對於十進制系統（當今最常用的系統），底數為10，因為它使用從0到9的十個數字。

在任何位置數字系統中，數通常寫為（X）_y，其中X作為字串的數字，y作為底數，雖然在底數10的情況下，下標的10（以及括號）通常省略，因為這是表達數值的最普遍的方式。例如，（100）₁₀等於100（在十進制系統中）並且表示數字一百，而（100）₂（在以2為底的二進制系統中）表示數字4。

這個表示法是唯一的。如果b是大於1的正整數，則每個正整數a可以唯一地表示為下列形式

${\displaystyle a=r_{m}b^{m}+r_{m-1}b^{m-1}+\dotsb +r_{1}b+r_{0},}$

其中m是非負整數，每個r均為整數使得

0 < r_m < b並且0 ≤ r_i < b for i = 0, 1, . . . , m − 1.[1]

底數通常是自然數，但是，其他的位置數字系統是可能的，例如，黃金進制 (其底數是非整數的代數數),[2]以及負數底數 (其底數是負數).[3] 一個負數底數允許不用負號就寫出負整數，舉例來說，如果b = −10，則19表示（十進位的）數字1 × (−10)¹ + 9 × (−10)⁰ = −1。