六进制
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依底数区分的进位制系统 | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64 | |
整数
六進制使用從0到5的六個數字, 將6表示為“10”,將7表示為“11”,將8表示為“12”。至於冪數,100是十進制36,1000是十進制216,而10000是十進制1296。這是通常用於由六個組成的事物如骰子。
序列的進行如下。
六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 30 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
六进制 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 100 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
十进制 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
六进制 | 230 | 231 | 232 | 233 | 234 | 235 | 240 | 241 | 242 | 243 | 244 | 245 | 250 | 251 | 252 | 253 | 254 | 255 | 300 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
十进制 | 90 | 91 | 90 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 |
在六進制系統中“5 +1 = 10”,因此“10÷2 = 3”和“10÷3 = 2”。因此,以3的倍數計數並除以3變得非常容易。在計數方法中,“七”變為“六一”(11),“十二”變為“二六”(20),“十八”變為“三六”(30),“二十一”變為“三六三”(33),“二十七”變為“四六三”(43)。
100(十進制36)之後的如下。
- 121 (1×62 + 2×61 + 1) = 十進制49
- 144 (1×62 + 4×61 + 4) = 十進制64
- 213 (2×62 + 1×61 + 3) = 十進制81
- 244 (2×62 + 4×61 + 4) = 十進制100
- 300 (3×62) = 十進制108
- 345 (3×62 + 4×61 + 5) = 十進制137
- 451 (4×62 + 5×61 + 1) = 十進制175
- 500 (5×62) = 十進制180
- 1000 (1×63) = 十進制216
- 1104 (1×63 + 1×62 + 0×61 + 4) = 十進制256
- 1405 (1×63 + 4×62 + 0×61 + 5) = 十進制365
- 2000 (2×63) = 十進制432
- 2521 (2×63 + 5×62 + 2×61 + 1) = 十進制625
- 3213 (3×63 + 2×62 + 1×61 + 3) = 十進制729
- 4344 (4×63 + 3×62 + 4×61 + 4) = 十進制1000
- 5000 (5×63) = 十進制1080
- 10000 (1×64) = 十進制1296
- 13000 (1×64 + 3×63) = 十進制1944
- 13132 (1×64 + 3×63 + 1×62 + 3×61 + 2) = 十進制2000
- 24000 (2×64 + 4×63) = 十進制3456
- 35052 (3×64 + 5×63 + 0×62 + 5×61 + 2) = 十進制5000
- 40000 (4×64) = 十進制5184
- 50213 (5×64 + 0×63 + 2×62 + 1×61 + 3) = 十進制6561
- 100000 (1×65) = 十進制7776
- 101043 (1×65 + 0×64 + 1×63 + 0×62 + 4×61 + 3) = 十進制8019
- 114144 (1×65 + 1×64 + 4×63 + 1×62 + 4×61 + 4) = 十進制10000
- 120000 (1×65 + 2×64) = 十進制10368
冪乗
在六進制中,由於2與3的指數相同,因此可以表示為 "10n = 2n×3n"。 六與十都是兩個素數的乘積,十的3×n乗(143×n)與六的4×n乗(104×n)彼此接近。因此,以十進制法分隔三位數字(例如公制)的系統將變為六進制法分隔四位數字。
指数 | 六進制 | 十進制 |
---|---|---|
1 | 10 | 6 |
2 | 100 | 36 |
3 | 1000 | 216 |
4 | 1 0000 | 1296 |
5 | 10 0000 | 7776 |
10 | 100 0000 | 4 6656 |
11 | 1000 0000 | 27 9936 |
12 | 1 0000 0000 | 167 9616 |
13 | 10 0000 0000 | 1007 7696 |
14 | 100 0000 0000 | 6046 6176 |
15 | 1000 0000 0000 | 3 6279 7056 |
20 | 1 0000 0000 0000 | 21 7678 2336 |
21 | 10 0000 0000 0000 | 130 6069 4016 |
22 | 100 0000 0000 0000 | 783 6416 4096 |
23 | 1000 0000 0000 0000 | 4701 8498 4576 |
24 | 1 0000 0000 0000 0000 | 2 8211 0990 7456 |
25 | 10 0000 0000 0000 0000 | 16 9266 5944 4736 |
30 | 100 0000 0000 0000 0000 | 101 5599 5666 8416 |
指数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 2 | 4 | 12 | 24 | 52 | 144 | 332 | 1104 | 2212 | 4424 | 13252 | 30544 |
3 | 3 | 13 | 43 | 213 | 1043 | 3213 | 14043 | 50213 | 231043 | 1133213 | 3444043 | 15220213 |
5 | 5 | 41 | 325 | 2521 | 22245 | 200201 | 1401405 | 12212241 | 105510125 | 545151121 | 4502320045 | 40120440401 |
分数
因为6是最小的两个素数2和3的乘积,许多六进制的小数都有简单的表示法:
十进制 | ||||||||||||||||
六进制 | ||||||||||||||||
六进制(小數) | 0.3 | 0.2 | 0.13 | 0.1 | 0.043 | 0.04 | 0.03 | 0.0213 | 0.02 | |||||||
六進制為2和3的同樣的冪,因此很容易將它們分為2和3個除法。 2的冪的倒數變為3的冪,而3的冪的倒數變為2的冪。因而对于大多分母是3的幂的分数,六进制的表示形式更简短。
冪指数 | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -10 | -11 | -12 | -13 | -14 |
2 | 0.3 | 0.13 | 0.043 | 0.0213 | 0.01043 | 0.003213 | 0.0014043 | 0.00050213 | 0.000231043 | 0.0001133213 |
3 | 0.2 | 0.04 | 0.012 | 0.0024 | 0.00052 | 0.000144 | 0.0000332 | 0.00001104 | 0.000002212 | 0.0000004424 |
指數法
如果拳頭0,因為六種類型從0到5的數目可以在一個手來表示,六進制是方便用手指計數。
在這種方法中,一隻手位於一的位,另一隻手位於六的位, 計數到55(五六五 = 十進制35),100(十進制36)會導致數字溢出。例如,左手“1”和右手“5”表示“六五”即“十一”(六進制15 =十進制11), 左手“4”和右手“3”表示“四六三”即“二十七”(六進制43 =十進制27)。
可以表示小數和假分數,如果一隻手在"一"的位,另一隻手在"六分之一"的位,則可以計算不超過5.5(5和5/6)的分數。 兩位數的小數字的一隻手放在"六分之一"的位,另一隻手放在"三十六分之一"的位。例如,如果指示“44”,則除了“六進制44 = 十進制28”之外,還可以指示“4和2/3”(4和4/6 = 六進制4.4) 和“7/9”(十進制28/36 = 六進制0.44)。
用雙手進行計數的十進制不能在15(十進制11)之後進行計數,並且可以分為2和5,但是不能分為3和4。但是,用雙手計數的六進制最多可以計數55(十進制35),並且可以分為2和3,如果擴展為雙手,則可以分為4和9(六進制13)。