六进制

记数系统
印度-阿拉伯数字系统
西方阿拉伯数字
阿拉伯文数字
高棉數字
印度數字
波羅米數字
泰语数字
汉字文化圈記數系統
中文数字
閩南語數字
越南语数字
算筹
日語數字
朝鲜文数字
苏州码子
字母記數系統
阿拉伯字母數字
亞美尼亞數字
西里爾數字
吉茲數字
希伯來數字
希腊数字
阿利耶波多數字
其它記數系統
雅典數字
巴比倫數字
古埃及數字
伊特拉斯坎數字
玛雅数字
罗马数字
底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64

六進制是以6底数进位制

整数

六進制使用從05的六個數字, 將6表示為“10”,將7表示為“11”,將8表示為“12”。至於冪數,100是十進制36,1000是十進制216,而10000是十進制1296。這是通常用於由六個組成的事物如骰子

序列的進行如下。

0到30
六进制 01234510111213141520212223242530
十进制 0123456789101112131415161718
31到100
六进制 3132333435404142434445505152535455100
十进制 192021222324252627282930313233343536
230到300
六进制 230231232233234235240241242243244245250251252253254255300
十进制 90919093949596979899100101102103104105106107108

在六進制系統中“5 +1 = 10”,因此“10÷2 = 3”和“10÷3 = 2”。因此,以3的倍數計數並除以3變得非常容易。在計數方法中,“七”變為“六一”(11),“十二”變為“二六”(20),“十八”變為“三六”(30),“二十一”變為“三六三”(33),“二十七”變為“四六三”(43)。

100(十進制36)之後的如下。

  • 121 (1×62 + 2×61 + 1) = 十進制49
  • 144 (1×62 + 4×61 + 4) = 十進制64
  • 213 (2×62 + 1×61 + 3) = 十進制81
  • 244 (2×62 + 4×61 + 4) = 十進制100
  • 300 (3×62) = 十進制108
  • 345 (3×62 + 4×61 + 5) = 十進制137
  • 451 (4×62 + 5×61 + 1) = 十進制175
  • 500 (5×62) = 十進制180
  • 1000 (1×63) = 十進制216
  • 1104 (1×63 + 1×62 + 0×61 + 4) = 十進制256
  • 1405 (1×63 + 4×62 + 0×61 + 5) = 十進制365
  • 2000 (2×63) = 十進制432
  • 2521 (2×63 + 5×62 + 2×61 + 1) = 十進制625
  • 3213 (3×63 + 2×62 + 1×61 + 3) = 十進制729
  • 4344 (4×63 + 3×62 + 4×61 + 4) = 十進制1000
  • 5000 (5×63) = 十進制1080
  • 10000 (1×64) = 十進制1296
  • 13000 (1×64 + 3×63) = 十進制1944
  • 13132 (1×64 + 3×63 + 1×62 + 3×61 + 2) = 十進制2000
  • 24000 (2×64 + 4×63) = 十進制3456
  • 35052 (3×64 + 5×63 + 0×62 + 5×61 + 2) = 十進制5000
  • 40000 (4×64) = 十進制5184
  • 50213 (5×64 + 0×63 + 2×62 + 1×61 + 3) = 十進制6561
  • 100000 (1×65) = 十進制7776
  • 101043 (1×65 + 0×64 + 1×63 + 0×62 + 4×61 + 3) = 十進制8019
  • 114144 (1×65 + 1×64 + 4×63 + 1×62 + 4×61 + 4) = 十進制10000
  • 120000 (1×65 + 2×64) = 十進制10368

冪乗

在六進制中,由於23的指數相同,因此可以表示為 "10n = 2n×3n"。 都是兩個素數的乘積,十的3×n乗(143×n)與六的4×n乗(104×n)彼此接近。因此,以十進制法分隔三位數字(例如公制)的系統將變為六進制法分隔四位數字。

六的冪
指数六進制十進制
1106
210036
31000216
41 00001296
510 00007776
10100 00004 6656
111000 000027 9936
121 0000 0000167 9616
1310 0000 00001007 7696
14100 0000 00006046 6176
151000 0000 00003 6279 7056
201 0000 0000 000021 7678 2336
2110 0000 0000 0000130 6069 4016
22100 0000 0000 0000783 6416 4096
231000 0000 0000 00004701 8498 4576
241 0000 0000 0000 00002 8211 0990 7456
2510 0000 0000 0000 000016 9266 5944 4736
30100 0000 0000 0000 0000101 5599 5666 8416
冪数表
指数 1234510111213141520
2 241224521443321104221244241325230544
3 313432131043321314043502132310431133213344404315220213
5 541325252122245200201140140512212241105510125545151121450232004540120440401

素数

六進制的測定倍數
  • 如果第一位是0,則該數字“可以被2和3整除”的數字,即10(六)的倍數。
  • 如果第一位是3,則該數字“不可以被2整除, 但是以被3整除”的數字。
  • 如果第一位是2或4,則該數字“可以被2整除, 但是不可被3整除”的數字。
  • 如果第一位是1或5,則該數字“不能除以2或3整除”的數字。11(七)之後的素數首先是1或5。

六进制对于研究素数是很有用的,因为所有的素数,除了2和3以外,个位数都是1或5。在六进制中,最初的几个素数为:

也就是说,对于所有除了2和3以外的素数都有。另外,除了6以外,所有的完全数在六进制中都以44结尾。

分数

因为6是最小的两个素数2和3的乘积,许多六进制的小数都有简单的表示法:

十进制
六进制
六进制(小數) 0.3 0.2 0.13 0.1 0.043 0.04 0.03 0.0213 0.02

六進制為2和3的同樣的冪,因此很容易將它們分為2和3個除法。 2的冪倒數變為3的冪,而3的冪的倒數變為2的冪。因而对于大多分母是3的幂的分数,六进制的表示形式更简短。

冪指数 -1 -2 -3 -4 -5 -10 -11 -12 -13 -14
2 0.3 0.13 0.043 0.0213 0.01043 0.003213 0.0014043 0.00050213 0.000231043 0.0001133213
3 0.2 0.04 0.012 0.0024 0.00052 0.000144 0.0000332 0.00001104 0.000002212 0.0000004424

指數法

六進制43 = 十進制27

如果拳頭0,因為六種類型從0到5的數目可以在一個手來表示,六進制是方便用手指計數

在這種方法中,一隻手位於一的位,另一隻手位於六的位, 計數到55(五六五 = 十進制35),100(十進制36)會導致數字溢出。例如,左手“1”和右手“5”表示“六五”即“十一”(六進制15 =十進制11), 左手“4”和右手“3”表示“四六三”即“二十七”(六進制43 =十進制27)。

可以表示小數假分數,如果一隻手在"一"的位,另一隻手在"六分之一"的位,則可以計算不超過5.5(5和5/6)的分數。 兩位數的小數字的一隻手放在"六分之一"的位,另一隻手放在"三十六分之一"的位。例如,如果指示“44”,則除了“六進制44 = 十進制28”之外,還可以指示“4和2/3”(4和4/6 = 六進制4.4) 和“7/9”(十進制28/36 = 六進制0.44)。

用雙手進行計數的十進制不能在15(十進制11)之後進行計數,並且可以分為2和5,但是不能分為3和4。但是,用雙手計數的六進制最多可以計數55(十進制35),並且可以分為2和3,如果擴展為雙手,則可以分為4和9(六進制13)。

外部链接

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.