截半截角二十面體

截半截角二十面體是一種凸多面體，屬於環帶多面體，其對偶多面體為菱形九十面體。有92個面，其中有12個正五邊形、20個等邊六邊形和60個等腰三角形組成。在截半截角二十面體92個面中，只有12個正多邊形。

截半截角二十面體

(點選檢視旋轉模型)
類別康威多面體
擬詹森多面體
面92
邊180
頂點90
歐拉特徵數F=92, E=180, V=90 (χ=2)
面的佈局60 { }∨( ) 等腰三角
12 {5} 正五邊形
20 {6} 正六邊形
頂點圖3.6.3.6
3.5.3.6
施萊夫利符號rt{3,5}
康威表示法atO
對稱群Ih, [5,3], (*532) order 120
對偶菱形九十面體
旋轉對稱群I, [5,3]+, (532), order 60
特性凸

3.6.3.6
3.5.3.6
（頂點圖）

菱形九十面體
(對偶多面體)
(展開圖)

截半截角二十面體是由截角二十面體截去頂點所構成，雖然它看似半正多面體，但並不是，因為它只有五邊形是正多邊形，三角形和六邊形皆非正多邊形，由於該多面體由正多邊形與非常接近正多邊形的對稱等邊多邊形組成，因此，此多面體又可以被歸類為擬詹森多面體[1][2]。

性質

在截半截角二十面體中，等邊六邊形有兩組角，分別為和；等腰三角形的底角為，頂角為，其中為反餘弦函數。

圖像

下圖為截半截角二十面體的旋轉動畫：

下圖為截半截角二十面體的透視圖[3]：

下圖為截半截角二十面體的另一種上色方式：

相關多面體
名稱 截角
二十面體		 二次截角
二十面體		 截半
截角二十面體		 小斜方截半
截角二十面體		 大斜方截半
截角二十面體		 扭稜
截角二十面體
考特 tI ttI rtI rrtI trtI srtI
康威 atI etI btI stI
圖像
康威表示法 dtI = kD kdtI jtI otI mtI gtI
對偶多面體

參見

參考文獻
  1. Near Misses I(1,2,*,[2]) cgl.uwaterloo.ca [2016-1-7]
  2. Craig S. Kaplan and George W. Hart. Symmetrohedra: Polyhedra from Symmetric Placement of Regular Polygons. In Bridges 2001: Mathematical Connections in Art, Music and Science, 2001.
  3. 《圖解數學辭典》天下遠見出版 多面體 ISBN 986-417-614-5

延伸阅读
  • Coxeter Regular Polytopes, Third edition, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation)
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5

外部連結
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