環帶多面體

環帶多面體 （全對稱多面體）是一種每個面都相對稱、相等或與正對的（即將兩個面的中心連起可過內接球或外接球球心）面互相對稱的立體。

環帶多面體的種類

另外，某些卡塔蘭立體（半正多面體的對偶多面體）也同樣是環帶多面體：

其他有菱形面的環帶多面體：

名稱(環帶多面體) 立體圖示 對稱群 正多邊形面 面 的可遞性 邊 的可遞性 頂點的可遞性 空間填充(space filling) Number of
generators
正方體
4.4.4		 Oh群 有 有 有 有 有 3
六角柱
4.4.6		 D6h群 有 無 無 有 有 4
稜柱
4.4.2n
 Dnh群 有 無 無 有 無 n+1
截角八面體
4.6.6		 Oh群 有 無 無 有 有
大斜方截半立方體

4.6.8		 Oh群 有 無 無 有 無
大斜方截半二十面體
4.6.10		 Ih群 有 無 無 有 無
菱形十二面體
V3.4.3.4		 Oh群 無 有 有 無 有
菱形三十面體
V3.5.3.5		 Ih群 無 有 有 無 無 6
菱形六角化十二面體 D4h群 無 無 無 無 有 5
截角菱形十二面體 Oh群 無 無 無 無 無

環帶多面體的分解

雖然多面體通不常能以相同的體積分解、組合成其他多面體(請參考希爾伯特第三問題)。 但任兩個環帶多面體卻得以同體積被切割、重新組合成另一方。

參考資料
  • Coxeter, H. S. M. . J. Math. Pures Appl. 1962, 41: 137–156.
  • Eppstein, David. . Mathematica in Education and Research. 1996, 5 (4): 15–21.
  • Grünbaum, Branko. . Number 10 in Regional Conf. Series in Mathematics, 美國數學學會. 1972.
  • Fedorov, E. S. . Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie. 1893, 21: 671–694.
  • Shephard, G. C. . Mathematika. 1974, 21: 261–269.
  • Taylor, Jean E. . 美國數學月刊. 1992, 99: 108–111. doi:10.2307/2324178.

外部連結
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