标量乘法
标量乘法(英語:)是線性代數中向量空間的一種基本運算[1][2][3](更廣義的,是抽象代數的一個模)[4][5])。在直覺上,將一個實數向量和一個正的實數進行标量乘法,也就是將其長度乘以此标量,方向不變。标量一詞也從此用法而來:可將向量缩放的量。标量乘法是將標量和向量相乘,結果得到一向量,和內積將兩向量相乘,得到一純量不同。
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定義
詮釋
标量乘法可以視為是向量空間的外部二元运算或域的群作用。标量乘法的幾何詮釋是向量的拉長,方向可能會對調。
标量乘法中,V也可以是K,則标量乘法就變成域中的乘法。
若V是Kn,标量乘法等於向量中的每一個元素都和標量相乘,需另外定義。
若K是交换环而V是K上的模,同樣的定義仍可以適用。 K甚至可以是一個半環,但沒有加法逆元。若K不符合交換律,可以定義左标量乘法cv和右標量乘法vc。
參考資料
- Lay, David C. 3rd. Addison–Wesley. 2006. ISBN 0-321-28713-4.
- Strang, Gilbert. 4th. Brooks Cole. 2006. ISBN 0-03-010567-6.
- Axler, Sheldon. 2nd. Springer. 2002. ISBN 0-387-98258-2.
- Dummit, David S.; Foote, Richard M. 3rd. John Wiley & Sons. 2004. ISBN 0-471-43334-9.
- Lang, Serge. . Graduate Texts in Mathematics. Springer. 2002. ISBN 0-387-95385-X.
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