比率
在中文裡,比率這個詞被用來代表兩個數量的比值,這包括了兩個相似卻在用法上有所區分的概念:一個是比()的值;另一是變化率(,或簡稱),是一個數量相對於另一數量的變化量,例如,速率是物體的移動距離相對於時間的變化量,以每單位時間的移動距離來表示;心跳率是每分鐘的心跳次數;稅率則是每單位收入所應繳的稅金。
物理學中的比率
在物理學中,當我們提到比率()或變化率()時,通常是指某物理量在單位時間內的變化量,以此概念為基礎,可以引申出各種物理變化率。然而,在不同的學術領域中,單位相同的變化率可能有不同的用法,因此有不同的名稱與解釋;相對的,基於歷史因素或其它原因,同一個名詞也可能在不同的領域中有相似但是不同的解讀與單位。
流率()
流率即單位時間內的流量。在流體力學中,流量的單位可以是體積,這稱為體積流率;流量的單位也可以是質量,這稱為質量流率。水文學中的「流量」(英語:)也是一種體積流率,但是它有另外的研究內涵。雖然流率在概念上只與流量和時間有關,但是在測量與計算上,一個可用的定義是流體速度與所通過的表面或截面的內積,亦即流體在單位時間內垂直通過某表面或截面的流量。
通量()
從流率可以導出通量,但是通量的確切定義要依照學術領域或是討論對象來決定。
在流體力學中,通量是流體在單位時間內垂直通過單位表面或截面的流量,亦即流率的面積密度,例如,體積通量與質量通量。因此,在已知流體通量的情形下,流率是通量的面積分,而在已知流率與正交面積的情形下,通量即流率與正交面積的比例。
在電磁學中,通量的定義是電場或磁場通過某正交表面或截面的流量(場線的總數,參見電通量與磁通量),這與流率的定義相似,不同的是這裡沒有時間的概念,在數學上則是向量場與正交表面或截面的面積分。場線的面積密度可以用來比較場的強弱:電通量的面積密度稱為「電通密度」,磁通量的面積密度稱為「磁通密度」。
比例

在数学中,比()是同类型的两个数之间的关系[1] (例如,对象,人,学生,或任何相同单位的数值)。通常表示为比,或,有时表示为两个数的无量纲商数,[2]以明确表示第一个数是第二个数的几倍(不一定为整数)。[3]
通俗地说,比例表示在一个东西中,有多少是特定的东西。 例如,假设有一碗水果,其中有8个柳橙和6个柠檬,那么柳橙与柠檬之比为(相当于),而柠檬与柳橙之比为。 另外,柳橙与所有水果之比为(相当于)。比例可以转化为分数,表示有多少水果是柳橙。
参考文献
- Wentworth, p. 55
- New International Encyclopedia
- Penny Cyclopedia, p. 307
- New International Encyclopedia
- New International Encyclopedia
扩展阅读
- "Ratio" The Penny Cyclopædia vol. 19, The Society for the Diffusion of Useful Knowledge (1841) Charles Knight and Co., London pp. 307ff
- "Proportion" New International Encyclopedia, Vol. 19 2nd ed. (1916) Dodd Mead & Co. pp270-271
- "Ratio and Proportion" Fundamentals of practical mathematics, George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff
- . trans. Sir Thomas Little Heath (1908). Cambridge Univ. Press. : 112ff.
- D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Dover (1958) pp. 477ff
- Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics, p.189, Ratio vs. Rate