整数
整数,在電腦應用上也稱為整型,是序列中所有的数的统称,包括负整数、零(0)与正整数。和自然數一樣,整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體或,源于德语单词Zahlen(意为“数”)的首字母。
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正整数与负整数
整數是一个集合,通常可以分为正整數、零(0)和負整數。正整數(符号:Z+或)即大於0的整數,是正数与整数的交集。而負整數(符号:或)即小於0的整數,是负数与整数的交集。和整數一样,两者都是可數的無限集合。除正整數和負整數外,通常将0與正整數统称为非負整數(符号:Z+0或),而将0與負整數统称为非正整數(符号:Z-0或)。在数论中自然数通常被视为与正整數等同,即1,2,3等,但在集合论和计算机科学中自然数则通常是指非负整数,即0,1,2等。
代数性质
性質 | 加法 | 乘法 |
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封闭性 | 是整数 | 是整数 |
结合律 | ||
交换律 | ||
存在单位元 | ||
存在逆元 | 在整数集中,只有1或-1对于乘法存在整数逆元,其余整数关于乘法的逆元为,都不为整数。 | |
分配律 |
全体整数关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。
是一个加法循环群,因为任何整数都是若干个1或-1的和。1和-1是仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与同构。
有序性质
是一个全序集,没有上界和下界,其序列如下:
一个整数大于零则为正,小于零则为负。零既非正也非负。
整数的序列在代数运算下是可以比较的,表示如下:
- 若且,则(加法)
- 若且,则;若,则(乘法)
整数环是一个欧几里德域。
電腦中的整數
参见
- 整數數列線上大全
- 超整數
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