鳶形鑲嵌
在幾何學中，鳶形鑲嵌又稱六鳶形鑲嵌、六階三鳶形鑲嵌或平面鳶形鑲嵌是一種平面鑲嵌，其為半正鑲嵌小斜方截半六邊形鑲嵌的對偶鑲嵌[1]，整體由鳶形拼合，密鋪於歐氏平面。該鑲嵌的邊可以利用六邊形鑲嵌和三角形鑲嵌交叉疊合構成。該鑲嵌由角度為120°、90°、60°和90°的鳶形構成。它是八個邊共線的鑲嵌之一。[2]
| 鳶形鑲嵌 | |
|---|---|
 歐幾里得平面 | |
| 類別 | 半正鑲嵌對偶 平面鑲嵌 |
| 面的種類 | 鳶形 |
| 面的佈局 | V3.4.6.4 |
| 考克斯特符號 |     |
| 施萊夫利符號 | dt0,2{6,3} |
| 康威表示法 | deH |
| 對稱群 | p6m, [6,3], (*632) |
| 對偶 | 小斜方截半六邊形鑲嵌 |
| 旋轉對稱群 | p6, [6,3]+, (632) |
| 特性 | face-transitive |
 小斜方截半六邊形鑲嵌 (對偶多面體) | |
鳶形鑲嵌也可以稱為三角形化截半六邊形鑲嵌，因為它可以利用將截半六邊形鑲嵌三角形化，即讓三角形分割成三個三角形、六邊形分割成六個三角形，即所謂的六角化三角化截半六邊形鑲嵌，並將其正三角形與頓角三角形合併成一個鳶形而構成。另外，康威將之稱為tetrille[3]。
相關多面體及鑲嵌
| 對稱群 *n32 [n,3] |
球面鑲嵌 | 歐氏鑲嵌 | 緊湊型雙曲鑲嵌 | 仿緊型鑲嵌 | 非緊型鑲嵌 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[iπ/λ,3] | |
| 小斜方截半 頂點布局 |
 3.4.2.4 |
 3.4.3.4 |
 3.4.4.4 |
 3.4.5.4 |
 3.4.6.4 |
 3.4.7.4 |
 3.4.8.4 |
 3.4.∞.4 |
 3.4.∞.4 |
| 考克斯特符號 施萊夫利符號 |
  rr{2,3} |
rr{3,3} |
 rr{4,3} |
 rr{5,3} |
rr{6,3} |
 rr{7,3} |
 rr{8,3} |
 rr{∞,3} |
 rr{iπ/λ,3} |
| 鳶形 頂點布局 |
 V3.4.2.4 |
 V3.4.3.4 |
 V3.4.4.4 |
 V3.4.5.4 |
V3.4.6.4 |
 V3.4.7.4 |
 V3.4.8.4 |
 V3.4.∞.4 |
V3.4.∞.4 |
| 考克斯特符號 | |
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參考文獻
- 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
- Kirby, Matthew; Umble, Ronald, , Mathematics Magazine, 2011, 84 (4): 283–289, MR 2843659, arXiv:0908.3257, doi:10.4169/math.mag.84.4.283.
- Conway, 2008, p288 table
- Williams, Robert. . Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p40
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. . W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Page 476, Tilings by polygons, #41 of 56 polygonal isohedral types by quadrangles)
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings)
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