2的√2次方

${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}$的值为：

${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}=2.6651441...}$

阿勒克山德·格爾豐德利用格尔丰德-施奈德定理证明这是一个超越数，回答了希尔伯特第七问题。

它的平方根也是一个超越数。

${\displaystyle {\sqrt {2^{\sqrt {2}}}}={\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}=1.6325269...}$

这可以用来说明一个无理数的无理数次方有时可以是有理数，因为这个数的${\displaystyle {\sqrt {2}}}$次方等于2。

即：

${\displaystyle \left({\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}\right)^{\sqrt {2}}=({\sqrt {2}})^{{\sqrt {2}}\ \times {\sqrt {2}}}=({\sqrt {2}})^{2}=2.}$